- 334/569 - 328/574 + 369/592 + 380/568 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 334/569 - 328/574 + 369/592 + 380/568 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 334/569
- 334/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 334 = 2 × 167
- 569 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 167; 569) = 1
Der Bruch: - 328/574
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 328 = 23 × 41
- 574 = 2 × 7 × 41
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (328; 574) = 2 × 41 = 82
- 328/574 = - (328 : 82)/(574 : 82) = - 4/7
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 328/574 = - (23 × 41)/(2 × 7 × 41) = - ((23 × 41) : (2 × 41))/((2 × 7 × 41) : (2 × 41)) = - 4/7
Der Bruch: 369/592
369/592 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 369 = 32 × 41
- 592 = 24 × 37
- ggT (32 × 41; 24 × 37) = 1
Der Bruch: 380/568
- 380 = 22 × 5 × 19
- 568 = 23 × 71
- ggT (380; 568) = 22 = 4
380/568 = (380 : 4)/(568 : 4) = 95/142
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
380/568 = (22 × 5 × 19)/(23 × 71) = ((22 × 5 × 19) : 22 )/((23 × 71) : 22 ) = 95/142
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 334/569 - 328/574 + 369/592 + 380/568 =
- 334/569 - 4/7 + 369/592 + 95/142
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
569 ist eine Primzahl
7 ist eine Primzahl
592 = 24 × 37
142 = 2 × 71
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (569; 7; 592; 142) = 24 × 7 × 37 × 71 × 569 = 167.413.456
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 334/569 ⟶ 167.413.456 : 569 = (24 × 7 × 37 × 71 × 569) : 569 = 294.224
- 4/7 ⟶ 167.413.456 : 7 = (24 × 7 × 37 × 71 × 569) : 7 = 23.916.208
369/592 ⟶ 167.413.456 : 592 = (24 × 7 × 37 × 71 × 569) : (24 × 37) = 282.793
95/142 ⟶ 167.413.456 : 142 = (24 × 7 × 37 × 71 × 569) : (2 × 71) = 1.178.968
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 334/569 - 4/7 + 369/592 + 95/142 =
- (294.224 × 334)/(294.224 × 569) - (23.916.208 × 4)/(23.916.208 × 7) + (282.793 × 369)/(282.793 × 592) + (1.178.968 × 95)/(1.178.968 × 142) =
- 98.270.816/167.413.456 - 95.664.832/167.413.456 + 104.350.617/167.413.456 + 112.001.960/167.413.456 =
( - 98.270.816 - 95.664.832 + 104.350.617 + 112.001.960)/167.413.456 =
22.416.929/167.413.456
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
22.416.929/167.413.456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 22.416.929 ist eine Primzahl
- 167.413.456 = 24 × 7 × 37 × 71 × 569
- ggT (22.416.929; 24 × 7 × 37 × 71 × 569) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.416.929/167.413.456 =
22.416.929 : 167.413.456 ≈
0,133901596297 ≈
0,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.