- 325/521 + 322/549 + 312/552 - 354/527 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 325/521 + 322/549 + 312/552 - 354/527 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 325/521
- 325/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 325 = 52 × 13
- 521 ist eine Primzahl
- ggT (52 × 13; 521) = 1
Der Bruch: 322/549
322/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 322 = 2 × 7 × 23
- 549 = 32 × 61
- ggT (2 × 7 × 23; 32 × 61) = 1
Der Bruch: 312/552
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 312 = 23 × 3 × 13
- 552 = 23 × 3 × 23
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (312; 552) = 23 × 3 = 24
312/552 = (312 : 24)/(552 : 24) = 13/23
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
312/552 = (23 × 3 × 13)/(23 × 3 × 23) = ((23 × 3 × 13) : (23 × 3))/((23 × 3 × 23) : (23 × 3)) = 13/23
Der Bruch: - 354/527
- 354/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 354 = 2 × 3 × 59
- 527 = 17 × 31
- ggT (2 × 3 × 59; 17 × 31) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 325/521 + 322/549 + 312/552 - 354/527 =
- 325/521 + 322/549 + 13/23 - 354/527
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
521 ist eine Primzahl
549 = 32 × 61
23 ist eine Primzahl
527 = 17 × 31
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (521; 549; 23; 527) = 32 × 17 × 23 × 31 × 61 × 521 = 3.466.957.509
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 325/521 ⟶ 3.466.957.509 : 521 = (32 × 17 × 23 × 31 × 61 × 521) : 521 = 6.654.429
322/549 ⟶ 3.466.957.509 : 549 = (32 × 17 × 23 × 31 × 61 × 521) : (32 × 61) = 6.315.041
13/23 ⟶ 3.466.957.509 : 23 = (32 × 17 × 23 × 31 × 61 × 521) : 23 = 150.737.283
- 354/527 ⟶ 3.466.957.509 : 527 = (32 × 17 × 23 × 31 × 61 × 521) : (17 × 31) = 6.578.667
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 325/521 + 322/549 + 13/23 - 354/527 =
- (6.654.429 × 325)/(6.654.429 × 521) + (6.315.041 × 322)/(6.315.041 × 549) + (150.737.283 × 13)/(150.737.283 × 23) - (6.578.667 × 354)/(6.578.667 × 527) =
- 2.162.689.425/3.466.957.509 + 2.033.443.202/3.466.957.509 + 1.959.584.679/3.466.957.509 - 2.328.848.118/3.466.957.509 =
( - 2.162.689.425 + 2.033.443.202 + 1.959.584.679 - 2.328.848.118)/3.466.957.509 =
- 498.509.662/3.466.957.509
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 498.509.662/3.466.957.509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 498.509.662 = 2 × 7 × 263 × 135.391
- 3.466.957.509 = 32 × 17 × 23 × 31 × 61 × 521
- ggT (2 × 7 × 263 × 135.391; 32 × 17 × 23 × 31 × 61 × 521) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 498.509.662/3.466.957.509 =
- 498.509.662 : 3.466.957.509 ≈
- 0,143788800614 ≈
- 0,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.