- 320/509 + 299/538 + 323/532 - 357/515 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 320/509 + 299/538 + 323/532 - 357/515 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 320/509
- 320/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 320 = 26 × 5
- 509 ist eine Primzahl
- ggT (26 × 5; 509) = 1
Der Bruch: 299/538
299/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 299 = 13 × 23
- 538 = 2 × 269
- ggT (13 × 23; 2 × 269) = 1
Der Bruch: 323/532
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 323 = 17 × 19
- 532 = 22 × 7 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (323; 532) = 19
323/532 = (323 : 19)/(532 : 19) = 17/28
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
323/532 = (17 × 19)/(22 × 7 × 19) = ((17 × 19) : 19)/((22 × 7 × 19) : 19) = 17/28
Der Bruch: - 357/515
- 357/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 357 = 3 × 7 × 17
- 515 = 5 × 103
- ggT (3 × 7 × 17; 5 × 103) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 320/509 + 299/538 + 323/532 - 357/515 =
- 320/509 + 299/538 + 17/28 - 357/515
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
509 ist eine Primzahl
538 = 2 × 269
28 = 22 × 7
515 = 5 × 103
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (509; 538; 28; 515) = 22 × 5 × 7 × 103 × 269 × 509 = 1.974.400.820
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 320/509 ⟶ 1.974.400.820 : 509 = (22 × 5 × 7 × 103 × 269 × 509) : 509 = 3.878.980
299/538 ⟶ 1.974.400.820 : 538 = (22 × 5 × 7 × 103 × 269 × 509) : (2 × 269) = 3.669.890
17/28 ⟶ 1.974.400.820 : 28 = (22 × 5 × 7 × 103 × 269 × 509) : (22 × 7) = 70.514.315
- 357/515 ⟶ 1.974.400.820 : 515 = (22 × 5 × 7 × 103 × 269 × 509) : (5 × 103) = 3.833.788
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 320/509 + 299/538 + 17/28 - 357/515 =
- (3.878.980 × 320)/(3.878.980 × 509) + (3.669.890 × 299)/(3.669.890 × 538) + (70.514.315 × 17)/(70.514.315 × 28) - (3.833.788 × 357)/(3.833.788 × 515) =
- 1.241.273.600/1.974.400.820 + 1.097.297.110/1.974.400.820 + 1.198.743.355/1.974.400.820 - 1.368.662.316/1.974.400.820 =
( - 1.241.273.600 + 1.097.297.110 + 1.198.743.355 - 1.368.662.316)/1.974.400.820 =
- 313.895.451/1.974.400.820
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 313.895.451/1.974.400.820 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 313.895.451 = 3 × 449 × 467 × 499
- 1.974.400.820 = 22 × 5 × 7 × 103 × 269 × 509
- ggT (3 × 449 × 467 × 499; 22 × 5 × 7 × 103 × 269 × 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 313.895.451/1.974.400.820 =
- 313.895.451 : 1.974.400.820 ≈
- 0,158982638085 ≈
- 0,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.