- 318/36 + 228/39 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 318/36 + 228/39 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 318/36
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 318 = 2 × 3 × 53
- 36 = 22 × 32
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (318; 36) = 2 × 3 = 6
- 318/36 = - (318 : 6)/(36 : 6) = - 53/6
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 318/36 = - (2 × 3 × 53)/(22 × 32) = - ((2 × 3 × 53) : (2 × 3))/((22 × 32) : (2 × 3)) = - 53/6
Der Bruch: 228/39
- 228 = 22 × 3 × 19
- 39 = 3 × 13
- ggT (228; 39) = 3
228/39 = (228 : 3)/(39 : 3) = 76/13
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
228/39 = (22 × 3 × 19)/(3 × 13) = ((22 × 3 × 19) : 3)/((3 × 13) : 3) = 76/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 318/36 + 228/39 =
- 53/6 + 76/13
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 53/6
- 53 : 6 = - 8 und der Rest = - 5 ⇒ - 53 = - 8 × 6 - 5
- 53/6 = ( - 8 × 6 - 5)/6 = ( - 8 × 6)/6 - 5/6 = - 8 - 5/6
Der Bruch: 76/13
76 : 13 = 5 und der Rest = 11 ⇒ 76 = 5 × 13 + 11
76/13 = (5 × 13 + 11)/13 = (5 × 13)/13 + 11/13 = 5 + 11/13
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 53/6 + 76/13 =
- 8 - 5/6 + 5 + 11/13 =
- 3 - 5/6 + 11/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
6 = 2 × 3
13 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (6; 13) = 2 × 3 × 13 = 78
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 5/6 ⟶ 78 : 6 = (2 × 3 × 13) : (2 × 3) = 13
11/13 ⟶ 78 : 13 = (2 × 3 × 13) : 13 = 6
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 3 - 5/6 + 11/13 =
- 3 - (13 × 5)/(13 × 6) + (6 × 11)/(6 × 13) =
- 3 - 65/78 + 66/78 =
- 3 + ( - 65 + 66)/78 =
- 3 + 1/78
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 3 + 1/78 =
( - 3 × 78)/78 + 1/78 =
( - 3 × 78 + 1)/78 =
- 233/78
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 233 : 78 = - 2 und der Rest = - 77 ⇒
- 233 = - 2 × 78 - 77 ⇒
- 233/78 =
( - 2 × 78 - 77)/78 =
( - 2 × 78)/78 - 77/78 =
- 2 - 77/78 =
- 2 77/78
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 77/78 =
- 2 - 77 : 78 ≈
- 2,987179487179 ≈
- 2,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.