- 31.556/18 - 31.555/14 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 31.556/18 - 31.555/14 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 31.556/18
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 31.556 = 22 × 73 × 23
- 18 = 2 × 32
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (31.556; 18) = 2
- 31.556/18 = - (31.556 : 2)/(18 : 2) = - 15.778/9
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 31.556/18 = - (22 × 73 × 23)/(2 × 32) = - ((22 × 73 × 23) : 2)/((2 × 32) : 2) = - 15.778/9
Der Bruch: - 31.555/14
- 31.555/14 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 31.555 = 5 × 6.311
- 14 = 2 × 7
- ggT (5 × 6.311; 2 × 7) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 31.556/18 - 31.555/14 =
- 15.778/9 - 31.555/14
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 15.778/9
- 15.778 : 9 = - 1.753 und der Rest = - 1 ⇒ - 15.778 = - 1.753 × 9 - 1
- 15.778/9 = ( - 1.753 × 9 - 1)/9 = ( - 1.753 × 9)/9 - 1/9 = - 1.753 - 1/9
Der Bruch: - 31.555/14
- 31.555 : 14 = - 2.253 und der Rest = - 13 ⇒ - 31.555 = - 2.253 × 14 - 13
- 31.555/14 = ( - 2.253 × 14 - 13)/14 = ( - 2.253 × 14)/14 - 13/14 = - 2.253 - 13/14
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 15.778/9 - 31.555/14 =
- 1.753 - 1/9 - 2.253 - 13/14 =
- 4.006 - 1/9 - 13/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
9 = 32
14 = 2 × 7
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (9; 14) = 2 × 32 × 7 = 126
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 1/9 ⟶ 126 : 9 = (2 × 32 × 7) : 32 = 14
- 13/14 ⟶ 126 : 14 = (2 × 32 × 7) : (2 × 7) = 9
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 4.006 - 1/9 - 13/14 =
- 4.006 - (14 × 1)/(14 × 9) - (9 × 13)/(9 × 14) =
- 4.006 - 14/126 - 117/126 =
- 4.006 + ( - 14 - 117)/126 =
- 4.006 - 131/126
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 131/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 131 ist eine Primzahl
- 126 = 2 × 32 × 7
- ggT (131; 2 × 32 × 7) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 4.006 - 131/126 =
( - 4.006 × 126)/126 - 131/126 =
( - 4.006 × 126 - 131)/126 =
- 504.887/126
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 504.887 : 126 = - 4.007 und der Rest = - 5 ⇒
- 504.887 = - 4.007 × 126 - 5 ⇒
- 504.887/126 =
( - 4.007 × 126 - 5)/126 =
( - 4.007 × 126)/126 - 5/126 =
- 4.007 - 5/126 =
- 4.007 5/126
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.007 - 5/126 =
- 4.007 - 5 : 126 ≈
- 4.007,039682539683 ≈
- 4.007,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.