- 312/9.030 - 381/130 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 312/9.030 - 381/130 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 312/9.030
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 312 = 23 × 3 × 13
- 9.030 = 2 × 3 × 5 × 7 × 43
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (312; 9.030) = 2 × 3 = 6
- 312/9.030 = - (312 : 6)/(9.030 : 6) = - 52/1.505
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 312/9.030 = - (23 × 3 × 13)/(2 × 3 × 5 × 7 × 43) = - ((23 × 3 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7 × 43) : (2 × 3)) = - 52/1.505
Der Bruch: - 381/130
- 381/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 381 = 3 × 127
- 130 = 2 × 5 × 13
- ggT (3 × 127; 2 × 5 × 13) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 312/9.030 - 381/130 =
- 52/1.505 - 381/130
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 381/130
- 381 : 130 = - 2 und der Rest = - 121 ⇒ - 381 = - 2 × 130 - 121
- 381/130 = ( - 2 × 130 - 121)/130 = ( - 2 × 130)/130 - 121/130 = - 2 - 121/130
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 52/1.505 - 381/130 =
- 52/1.505 - 2 - 121/130 =
- 2 - 52/1.505 - 121/130
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.505 = 5 × 7 × 43
130 = 2 × 5 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.505; 130) = 2 × 5 × 7 × 13 × 43 = 39.130
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 52/1.505 ⟶ 39.130 : 1.505 = (2 × 5 × 7 × 13 × 43) : (5 × 7 × 43) = 26
- 121/130 ⟶ 39.130 : 130 = (2 × 5 × 7 × 13 × 43) : (2 × 5 × 13) = 301
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 52/1.505 - 121/130 =
- 2 - (26 × 52)/(26 × 1.505) - (301 × 121)/(301 × 130) =
- 2 - 1.352/39.130 - 36.421/39.130 =
- 2 + ( - 1.352 - 36.421)/39.130 =
- 2 - 37.773/39.130
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 37.773/39.130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 37.773 = 33 × 1.399
- 39.130 = 2 × 5 × 7 × 13 × 43
- ggT (33 × 1.399; 2 × 5 × 7 × 13 × 43) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 37.773/39.130 = - 2 37.773/39.130
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 37.773/39.130 =
( - 2 × 39.130)/39.130 - 37.773/39.130 =
( - 2 × 39.130 - 37.773)/39.130 =
- 116.033/39.130
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 37.773/39.130 =
- 2 - 37.773 : 39.130 ≈
- 2,965320725786 ≈
- 2,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.