- 312/551 - 352/571 + 343/597 + 375/562 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 312/551 - 352/571 + 343/597 + 375/562 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 312/551
- 312/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 312 = 23 × 3 × 13
- 551 = 19 × 29
- ggT (23 × 3 × 13; 19 × 29) = 1
Der Bruch: - 352/571
- 352/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 352 = 25 × 11
- 571 ist eine Primzahl
- ggT (25 × 11; 571) = 1
Der Bruch: 343/597
343/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 343 = 73
- 597 = 3 × 199
- ggT (73; 3 × 199) = 1
Der Bruch: 375/562
375/562 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 375 = 3 × 53
- 562 = 2 × 281
- ggT (3 × 53; 2 × 281) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
551 = 19 × 29
571 ist eine Primzahl
597 = 3 × 199
562 = 2 × 281
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (551; 571; 597; 562) = 2 × 3 × 19 × 29 × 199 × 281 × 571 = 105.559.750.194
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 312/551 ⟶ 105.559.750.194 : 551 = (2 × 3 × 19 × 29 × 199 × 281 × 571) : (19 × 29) = 191.578.494
- 352/571 ⟶ 105.559.750.194 : 571 = (2 × 3 × 19 × 29 × 199 × 281 × 571) : 571 = 184.868.214
343/597 ⟶ 105.559.750.194 : 597 = (2 × 3 × 19 × 29 × 199 × 281 × 571) : (3 × 199) = 176.817.002
375/562 ⟶ 105.559.750.194 : 562 = (2 × 3 × 19 × 29 × 199 × 281 × 571) : (2 × 281) = 187.828.737
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 312/551 - 352/571 + 343/597 + 375/562 =
- (191.578.494 × 312)/(191.578.494 × 551) - (184.868.214 × 352)/(184.868.214 × 571) + (176.817.002 × 343)/(176.817.002 × 597) + (187.828.737 × 375)/(187.828.737 × 562) =
- 59.772.490.128/105.559.750.194 - 65.073.611.328/105.559.750.194 + 60.648.231.686/105.559.750.194 + 70.435.776.375/105.559.750.194 =
( - 59.772.490.128 - 65.073.611.328 + 60.648.231.686 + 70.435.776.375)/105.559.750.194 =
6.237.906.605/105.559.750.194
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
6.237.906.605/105.559.750.194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 6.237.906.605 = 5 × 7 × 137 × 149 × 8.731
- 105.559.750.194 = 2 × 3 × 19 × 29 × 199 × 281 × 571
- ggT (5 × 7 × 137 × 149 × 8.731; 2 × 3 × 19 × 29 × 199 × 281 × 571) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.237.906.605/105.559.750.194 =
6.237.906.605 : 105.559.750.194 ≈
0,059093609009 ≈
0,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.