- 310/2.749 + 3.597/4.458 - 320/1.460 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 310/2.749 + 3.597/4.458 - 320/1.460 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 310/2.749
- 310/2.749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 310 = 2 × 5 × 31
- 2.749 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 5 × 31; 2.749) = 1
Der Bruch: 3.597/4.458
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 3.597 = 3 × 11 × 109
- 4.458 = 2 × 3 × 743
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (3.597; 4.458) = 3
3.597/4.458 = (3.597 : 3)/(4.458 : 3) = 1.199/1.486
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
3.597/4.458 = (3 × 11 × 109)/(2 × 3 × 743) = ((3 × 11 × 109) : 3)/((2 × 3 × 743) : 3) = 1.199/1.486
Der Bruch: - 320/1.460
- 320 = 26 × 5
- 1.460 = 22 × 5 × 73
- ggT (320; 1.460) = 22 × 5 = 20
- 320/1.460 = - (320 : 20)/(1.460 : 20) = - 16/73
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 320/1.460 = - (26 × 5)/(22 × 5 × 73) = - ((26 × 5) : (22 × 5))/((22 × 5 × 73) : (22 × 5)) = - 16/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 310/2.749 + 3.597/4.458 - 320/1.460 =
- 310/2.749 + 1.199/1.486 - 16/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.749 ist eine Primzahl
1.486 = 2 × 743
73 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.749; 1.486; 73) = 2 × 73 × 743 × 2.749 = 298.206.022
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 310/2.749 ⟶ 298.206.022 : 2.749 = (2 × 73 × 743 × 2.749) : 2.749 = 108.478
1.199/1.486 ⟶ 298.206.022 : 1.486 = (2 × 73 × 743 × 2.749) : (2 × 743) = 200.677
- 16/73 ⟶ 298.206.022 : 73 = (2 × 73 × 743 × 2.749) : 73 = 4.085.014
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 310/2.749 + 1.199/1.486 - 16/73 =
- (108.478 × 310)/(108.478 × 2.749) + (200.677 × 1.199)/(200.677 × 1.486) - (4.085.014 × 16)/(4.085.014 × 73) =
- 33.628.180/298.206.022 + 240.611.723/298.206.022 - 65.360.224/298.206.022 =
( - 33.628.180 + 240.611.723 - 65.360.224)/298.206.022 =
141.623.319/298.206.022
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
141.623.319/298.206.022 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 141.623.319 = 3 × 1.667 × 28.319
- 298.206.022 = 2 × 73 × 743 × 2.749
- ggT (3 × 1.667 × 28.319; 2 × 73 × 743 × 2.749) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
141.623.319/298.206.022 =
141.623.319 : 298.206.022 ≈
0,474917703037 ≈
0,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.