- 306/494 - 338/486 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 306/494 - 338/486 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 306/494
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 306 = 2 × 32 × 17
- 494 = 2 × 13 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (306; 494) = 2
- 306/494 = - (306 : 2)/(494 : 2) = - 153/247
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 306/494 = - (2 × 32 × 17)/(2 × 13 × 19) = - ((2 × 32 × 17) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) = - 153/247
Der Bruch: - 338/486
- 338 = 2 × 132
- 486 = 2 × 35
- ggT (338; 486) = 2
- 338/486 = - (338 : 2)/(486 : 2) = - 169/243
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 338/486 = - (2 × 132)/(2 × 35) = - ((2 × 132) : 2)/((2 × 35) : 2) = - 169/243
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 306/494 - 338/486 =
- 153/247 - 169/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
247 = 13 × 19
243 = 35
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (247; 243) = 35 × 13 × 19 = 60.021
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 153/247 ⟶ 60.021 : 247 = (35 × 13 × 19) : (13 × 19) = 243
- 169/243 ⟶ 60.021 : 243 = (35 × 13 × 19) : 35 = 247
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 153/247 - 169/243 =
- (243 × 153)/(243 × 247) - (247 × 169)/(247 × 243) =
- 37.179/60.021 - 41.743/60.021 =
( - 37.179 - 41.743)/60.021 =
- 78.922/60.021
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 78.922/60.021 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 78.922 = 2 × 39.461
- 60.021 = 35 × 13 × 19
- ggT (2 × 39.461; 35 × 13 × 19) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 78.922 : 60.021 = - 1 und der Rest = - 18.901 ⇒
- 78.922 = - 1 × 60.021 - 18.901 ⇒
- 78.922/60.021 =
( - 1 × 60.021 - 18.901)/60.021 =
( - 1 × 60.021)/60.021 - 18.901/60.021 =
- 1 - 18.901/60.021 =
- 1 18.901/60.021
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 18.901/60.021 =
- 1 - 18.901 : 60.021 ≈
- 1,314906449409 ≈
- 1,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.