- 300/461 - 299/489 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 300/461 - 299/489 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 300/461
- 300/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 300 = 22 × 3 × 52
- 461 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 3 × 52; 461) = 1
Der Bruch: - 299/489
- 299/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 299 = 13 × 23
- 489 = 3 × 163
- ggT (13 × 23; 3 × 163) = 1
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Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
461 ist eine Primzahl
489 = 3 × 163
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (461; 489) = 3 × 163 × 461 = 225.429
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 300/461 ⟶ 225.429 : 461 = (3 × 163 × 461) : 461 = 489
- 299/489 ⟶ 225.429 : 489 = (3 × 163 × 461) : (3 × 163) = 461
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 300/461 - 299/489 =
- (489 × 300)/(489 × 461) - (461 × 299)/(461 × 489) =
- 146.700/225.429 - 137.839/225.429 =
( - 146.700 - 137.839)/225.429 =
- 284.539/225.429
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 284.539/225.429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 284.539 ist eine Primzahl
- 225.429 = 3 × 163 × 461
- ggT (284.539; 3 × 163 × 461) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 284.539 : 225.429 = - 1 und der Rest = - 59.110 ⇒
- 284.539 = - 1 × 225.429 - 59.110 ⇒
- 284.539/225.429 =
( - 1 × 225.429 - 59.110)/225.429 =
( - 1 × 225.429)/225.429 - 59.110/225.429 =
- 1 - 59.110/225.429 =
- 1 59.110/225.429
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 59.110/225.429 =
- 1 - 59.110 : 225.429 ≈
- 1,262211161829 ≈
- 1,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.