- 300/2.944 - 417/290 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 300/2.944 - 417/290 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 300/2.944
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 300 = 22 × 3 × 52
- 2.944 = 27 × 23
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (300; 2.944) = 22 = 4
- 300/2.944 = - (300 : 4)/(2.944 : 4) = - 75/736
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 300/2.944 = - (22 × 3 × 52)/(27 × 23) = - ((22 × 3 × 52) : 22 )/((27 × 23) : 22 ) = - 75/736
Der Bruch: - 417/290
- 417/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 417 = 3 × 139
- 290 = 2 × 5 × 29
- ggT (3 × 139; 2 × 5 × 29) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 300/2.944 - 417/290 =
- 75/736 - 417/290
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 417/290
- 417 : 290 = - 1 und der Rest = - 127 ⇒ - 417 = - 1 × 290 - 127
- 417/290 = ( - 1 × 290 - 127)/290 = ( - 1 × 290)/290 - 127/290 = - 1 - 127/290
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 75/736 - 417/290 =
- 75/736 - 1 - 127/290 =
- 1 - 75/736 - 127/290
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
736 = 25 × 23
290 = 2 × 5 × 29
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (736; 290) = 25 × 5 × 23 × 29 = 106.720
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 75/736 ⟶ 106.720 : 736 = (25 × 5 × 23 × 29) : (25 × 23) = 145
- 127/290 ⟶ 106.720 : 290 = (25 × 5 × 23 × 29) : (2 × 5 × 29) = 368
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 75/736 - 127/290 =
- 1 - (145 × 75)/(145 × 736) - (368 × 127)/(368 × 290) =
- 1 - 10.875/106.720 - 46.736/106.720 =
- 1 + ( - 10.875 - 46.736)/106.720 =
- 1 - 57.611/106.720
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 57.611/106.720 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 57.611 = 53 × 1.087
- 106.720 = 25 × 5 × 23 × 29
- ggT (53 × 1.087; 25 × 5 × 23 × 29) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 57.611/106.720 = - 1 57.611/106.720
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 57.611/106.720 =
( - 1 × 106.720)/106.720 - 57.611/106.720 =
( - 1 × 106.720 - 57.611)/106.720 =
- 164.331/106.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 57.611/106.720 =
- 1 - 57.611 : 106.720 ≈
- 1,539833208396 ≈
- 1,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.