- 295/76 + 72/112 + 252/1.094 + 92/71 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 295/76 + 72/112 + 252/1.094 + 92/71 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 295/76
- 295/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 295 = 5 × 59
- 76 = 22 × 19
- ggT (5 × 59; 22 × 19) = 1
Der Bruch: 72/112
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 72 = 23 × 32
- 112 = 24 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (72; 112) = 23 = 8
72/112 = (72 : 8)/(112 : 8) = 9/14
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
72/112 = (23 × 32)/(24 × 7) = ((23 × 32) : 23 )/((24 × 7) : 23 ) = 9/14
Der Bruch: 252/1.094
- 252 = 22 × 32 × 7
- 1.094 = 2 × 547
- ggT (252; 1.094) = 2
252/1.094 = (252 : 2)/(1.094 : 2) = 126/547
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
252/1.094 = (22 × 32 × 7)/(2 × 547) = ((22 × 32 × 7) : 2)/((2 × 547) : 2) = 126/547
Der Bruch: 92/71
92/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 92 = 22 × 23
- 71 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 23; 71) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 295/76 + 72/112 + 252/1.094 + 92/71 =
- 295/76 + 9/14 + 126/547 + 92/71
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 295/76
- 295 : 76 = - 3 und der Rest = - 67 ⇒ - 295 = - 3 × 76 - 67
- 295/76 = ( - 3 × 76 - 67)/76 = ( - 3 × 76)/76 - 67/76 = - 3 - 67/76
Der Bruch: 92/71
92 : 71 = 1 und der Rest = 21 ⇒ 92 = 1 × 71 + 21
92/71 = (1 × 71 + 21)/71 = (1 × 71)/71 + 21/71 = 1 + 21/71
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 295/76 + 9/14 + 126/547 + 92/71 =
- 3 - 67/76 + 9/14 + 126/547 + 1 + 21/71 =
- 2 - 67/76 + 9/14 + 126/547 + 21/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
76 = 22 × 19
14 = 2 × 7
547 ist eine Primzahl
71 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (76; 14; 547; 71) = 22 × 7 × 19 × 71 × 547 = 20.661.284
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 67/76 ⟶ 20.661.284 : 76 = (22 × 7 × 19 × 71 × 547) : (22 × 19) = 271.859
9/14 ⟶ 20.661.284 : 14 = (22 × 7 × 19 × 71 × 547) : (2 × 7) = 1.475.806
126/547 ⟶ 20.661.284 : 547 = (22 × 7 × 19 × 71 × 547) : 547 = 37.772
21/71 ⟶ 20.661.284 : 71 = (22 × 7 × 19 × 71 × 547) : 71 = 291.004
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 67/76 + 9/14 + 126/547 + 21/71 =
- 2 - (271.859 × 67)/(271.859 × 76) + (1.475.806 × 9)/(1.475.806 × 14) + (37.772 × 126)/(37.772 × 547) + (291.004 × 21)/(291.004 × 71) =
- 2 - 18.214.553/20.661.284 + 13.282.254/20.661.284 + 4.759.272/20.661.284 + 6.111.084/20.661.284 =
- 2 + ( - 18.214.553 + 13.282.254 + 4.759.272 + 6.111.084)/20.661.284 =
- 2 + 5.938.057/20.661.284
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
5.938.057/20.661.284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 5.938.057 ist eine Primzahl
- 20.661.284 = 22 × 7 × 19 × 71 × 547
- ggT (5.938.057; 22 × 7 × 19 × 71 × 547) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 + 5.938.057/20.661.284 =
( - 2 × 20.661.284)/20.661.284 + 5.938.057/20.661.284 =
( - 2 × 20.661.284 + 5.938.057)/20.661.284 =
- 35.384.511/20.661.284
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 35.384.511 : 20.661.284 = - 1 und der Rest = - 14.723.227 ⇒
- 35.384.511 = - 1 × 20.661.284 - 14.723.227 ⇒
- 35.384.511/20.661.284 =
( - 1 × 20.661.284 - 14.723.227)/20.661.284 =
( - 1 × 20.661.284)/20.661.284 - 14.723.227/20.661.284 =
- 1 - 14.723.227/20.661.284 =
- 1 14.723.227/20.661.284
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 14.723.227/20.661.284 =
- 1 - 14.723.227 : 20.661.284 ≈
- 1,712599807447 ≈
- 1,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.