- 294/464 - 305/475 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 294/464 - 305/475 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 294/464
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 294 = 2 × 3 × 72
- 464 = 24 × 29
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (294; 464) = 2
- 294/464 = - (294 : 2)/(464 : 2) = - 147/232
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 294/464 = - (2 × 3 × 72)/(24 × 29) = - ((2 × 3 × 72) : 2)/((24 × 29) : 2) = - 147/232
Der Bruch: - 305/475
- 305 = 5 × 61
- 475 = 52 × 19
- ggT (305; 475) = 5
- 305/475 = - (305 : 5)/(475 : 5) = - 61/95
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 305/475 = - (5 × 61)/(52 × 19) = - ((5 × 61) : 5)/((52 × 19) : 5) = - 61/95
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 294/464 - 305/475 =
- 147/232 - 61/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
232 = 23 × 29
95 = 5 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (232; 95) = 23 × 5 × 19 × 29 = 22.040
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 147/232 ⟶ 22.040 : 232 = (23 × 5 × 19 × 29) : (23 × 29) = 95
- 61/95 ⟶ 22.040 : 95 = (23 × 5 × 19 × 29) : (5 × 19) = 232
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 147/232 - 61/95 =
- (95 × 147)/(95 × 232) - (232 × 61)/(232 × 95) =
- 13.965/22.040 - 14.152/22.040 =
( - 13.965 - 14.152)/22.040 =
- 28.117/22.040
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 28.117/22.040 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 28.117 = 31 × 907
- 22.040 = 23 × 5 × 19 × 29
- ggT (31 × 907; 23 × 5 × 19 × 29) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 28.117 : 22.040 = - 1 und der Rest = - 6.077 ⇒
- 28.117 = - 1 × 22.040 - 6.077 ⇒
- 28.117/22.040 =
( - 1 × 22.040 - 6.077)/22.040 =
( - 1 × 22.040)/22.040 - 6.077/22.040 =
- 1 - 6.077/22.040 =
- 1 6.077/22.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 6.077/22.040 =
- 1 - 6.077 : 22.040 ≈
- 1,275725952813 ≈
- 1,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.