- 292/497 + 293/507 + 302/521 + 332/497 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 292/497 + 293/507 + 302/521 + 332/497 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
- 292/497 + 332/497 = 40/497
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 292/497 + 293/507 + 302/521 + 332/497 =
293/507 + 302/521 + 40/497
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 293/507
293/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 293 ist eine Primzahl
- 507 = 3 × 132
- ggT (293; 3 × 132) = 1
Der Bruch: 302/521
302/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 302 = 2 × 151
- 521 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 151; 521) = 1
Der Bruch: 40/497
40/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 40 = 23 × 5
- 497 = 7 × 71
- ggT (23 × 5; 7 × 71) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
507 = 3 × 132
521 ist eine Primzahl
497 = 7 × 71
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (507; 521; 497) = 3 × 7 × 132 × 71 × 521 = 131.281.059
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
293/507 ⟶ 131.281.059 : 507 = (3 × 7 × 132 × 71 × 521) : (3 × 132) = 258.937
302/521 ⟶ 131.281.059 : 521 = (3 × 7 × 132 × 71 × 521) : 521 = 251.979
40/497 ⟶ 131.281.059 : 497 = (3 × 7 × 132 × 71 × 521) : (7 × 71) = 264.147
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
293/507 + 302/521 + 40/497 =
(258.937 × 293)/(258.937 × 507) + (251.979 × 302)/(251.979 × 521) + (264.147 × 40)/(264.147 × 497) =
75.868.541/131.281.059 + 76.097.658/131.281.059 + 10.565.880/131.281.059 =
(75.868.541 + 76.097.658 + 10.565.880)/131.281.059 =
162.532.079/131.281.059
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
162.532.079/131.281.059 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 162.532.079 = 53 × 59 × 51.977
- 131.281.059 = 3 × 7 × 132 × 71 × 521
- ggT (53 × 59 × 51.977; 3 × 7 × 132 × 71 × 521) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
162.532.079 : 131.281.059 = 1 und der Rest = 31.251.020 ⇒
162.532.079 = 1 × 131.281.059 + 31.251.020 ⇒
162.532.079/131.281.059 =
(1 × 131.281.059 + 31.251.020)/131.281.059 =
(1 × 131.281.059)/131.281.059 + 31.251.020/131.281.059 =
1 + 31.251.020/131.281.059 =
1 31.251.020/131.281.059
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 31.251.020/131.281.059 =
1 + 31.251.020 : 131.281.059 ≈
1,238046678158 ≈
1,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.