- 291/497 + 308/503 + 317/517 - 329/516 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 291/497 + 308/503 + 317/517 - 329/516 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 291/497
- 291/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 291 = 3 × 97
- 497 = 7 × 71
- ggT (3 × 97; 7 × 71) = 1
Der Bruch: 308/503
308/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 308 = 22 × 7 × 11
- 503 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 7 × 11; 503) = 1
Der Bruch: 317/517
317/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 317 ist eine Primzahl
- 517 = 11 × 47
- ggT (317; 11 × 47) = 1
Der Bruch: - 329/516
- 329/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 329 = 7 × 47
- 516 = 22 × 3 × 43
- ggT (7 × 47; 22 × 3 × 43) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
497 = 7 × 71
503 ist eine Primzahl
517 = 11 × 47
516 = 22 × 3 × 43
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (497; 503; 517; 516) = 22 × 3 × 7 × 11 × 43 × 47 × 71 × 503 = 66.690.599.052
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 291/497 ⟶ 66.690.599.052 : 497 = (22 × 3 × 7 × 11 × 43 × 47 × 71 × 503) : (7 × 71) = 134.186.316
308/503 ⟶ 66.690.599.052 : 503 = (22 × 3 × 7 × 11 × 43 × 47 × 71 × 503) : 503 = 132.585.684
317/517 ⟶ 66.690.599.052 : 517 = (22 × 3 × 7 × 11 × 43 × 47 × 71 × 503) : (11 × 47) = 128.995.356
- 329/516 ⟶ 66.690.599.052 : 516 = (22 × 3 × 7 × 11 × 43 × 47 × 71 × 503) : (22 × 3 × 43) = 129.245.347
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 291/497 + 308/503 + 317/517 - 329/516 =
- (134.186.316 × 291)/(134.186.316 × 497) + (132.585.684 × 308)/(132.585.684 × 503) + (128.995.356 × 317)/(128.995.356 × 517) - (129.245.347 × 329)/(129.245.347 × 516) =
- 39.048.217.956/66.690.599.052 + 40.836.390.672/66.690.599.052 + 40.891.527.852/66.690.599.052 - 42.521.719.163/66.690.599.052 =
( - 39.048.217.956 + 40.836.390.672 + 40.891.527.852 - 42.521.719.163)/66.690.599.052 =
157.981.405/66.690.599.052
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
157.981.405/66.690.599.052 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 157.981.405 = 5 × 41 × 770.641
- 66.690.599.052 = 22 × 3 × 7 × 11 × 43 × 47 × 71 × 503
- ggT (5 × 41 × 770.641; 22 × 3 × 7 × 11 × 43 × 47 × 71 × 503) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
157.981.405/66.690.599.052 =
157.981.405 : 66.690.599.052 ≈
0,002368870684 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.