- 289/2.705 + 3.586/4.446 + 310/1.429 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 289/2.705 + 3.586/4.446 + 310/1.429 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 289/2.705
- 289/2.705 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 289 = 172
- 2.705 = 5 × 541
- ggT (172; 5 × 541) = 1
Der Bruch: 3.586/4.446
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 3.586 = 2 × 11 × 163
- 4.446 = 2 × 32 × 13 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (3.586; 4.446) = 2
3.586/4.446 = (3.586 : 2)/(4.446 : 2) = 1.793/2.223
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
3.586/4.446 = (2 × 11 × 163)/(2 × 32 × 13 × 19) = ((2 × 11 × 163) : 2)/((2 × 32 × 13 × 19) : 2) = 1.793/2.223
Der Bruch: 310/1.429
310/1.429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 310 = 2 × 5 × 31
- 1.429 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 5 × 31; 1.429) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 289/2.705 + 3.586/4.446 + 310/1.429 =
- 289/2.705 + 1.793/2.223 + 310/1.429
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.705 = 5 × 541
2.223 = 32 × 13 × 19
1.429 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.705; 2.223; 1.429) = 32 × 5 × 13 × 19 × 541 × 1.429 = 8.592.884.235
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 289/2.705 ⟶ 8.592.884.235 : 2.705 = (32 × 5 × 13 × 19 × 541 × 1.429) : (5 × 541) = 3.176.667
1.793/2.223 ⟶ 8.592.884.235 : 2.223 = (32 × 5 × 13 × 19 × 541 × 1.429) : (32 × 13 × 19) = 3.865.445
310/1.429 ⟶ 8.592.884.235 : 1.429 = (32 × 5 × 13 × 19 × 541 × 1.429) : 1.429 = 6.013.215
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 289/2.705 + 1.793/2.223 + 310/1.429 =
- (3.176.667 × 289)/(3.176.667 × 2.705) + (3.865.445 × 1.793)/(3.865.445 × 2.223) + (6.013.215 × 310)/(6.013.215 × 1.429) =
- 918.056.763/8.592.884.235 + 6.930.742.885/8.592.884.235 + 1.864.096.650/8.592.884.235 =
( - 918.056.763 + 6.930.742.885 + 1.864.096.650)/8.592.884.235 =
7.876.782.772/8.592.884.235
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
7.876.782.772/8.592.884.235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 7.876.782.772 = 22 × 379 × 1.871 × 2.777
- 8.592.884.235 = 32 × 5 × 13 × 19 × 541 × 1.429
- ggT (22 × 379 × 1.871 × 2.777; 32 × 5 × 13 × 19 × 541 × 1.429) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.876.782.772/8.592.884.235 =
7.876.782.772 : 8.592.884.235 ≈
0,916663434137 ≈
0,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.