- 288/452 - 300/459 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 288/452 - 300/459 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 288/452
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 288 = 25 × 32
- 452 = 22 × 113
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (288; 452) = 22 = 4
- 288/452 = - (288 : 4)/(452 : 4) = - 72/113
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 288/452 = - (25 × 32)/(22 × 113) = - ((25 × 32) : 22 )/((22 × 113) : 22 ) = - 72/113
Der Bruch: - 300/459
- 300 = 22 × 3 × 52
- 459 = 33 × 17
- ggT (300; 459) = 3
- 300/459 = - (300 : 3)/(459 : 3) = - 100/153
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 300/459 = - (22 × 3 × 52)/(33 × 17) = - ((22 × 3 × 52) : 3)/((33 × 17) : 3) = - 100/153
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 288/452 - 300/459 =
- 72/113 - 100/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
113 ist eine Primzahl
153 = 32 × 17
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (113; 153) = 32 × 17 × 113 = 17.289
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 72/113 ⟶ 17.289 : 113 = (32 × 17 × 113) : 113 = 153
- 100/153 ⟶ 17.289 : 153 = (32 × 17 × 113) : (32 × 17) = 113
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 72/113 - 100/153 =
- (153 × 72)/(153 × 113) - (113 × 100)/(113 × 153) =
- 11.016/17.289 - 11.300/17.289 =
( - 11.016 - 11.300)/17.289 =
- 22.316/17.289
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 22.316/17.289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 22.316 = 22 × 7 × 797
- 17.289 = 32 × 17 × 113
- ggT (22 × 7 × 797; 32 × 17 × 113) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 22.316 : 17.289 = - 1 und der Rest = - 5.027 ⇒
- 22.316 = - 1 × 17.289 - 5.027 ⇒
- 22.316/17.289 =
( - 1 × 17.289 - 5.027)/17.289 =
( - 1 × 17.289)/17.289 - 5.027/17.289 =
- 1 - 5.027/17.289 =
- 1 5.027/17.289
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 5.027/17.289 =
- 1 - 5.027 : 17.289 ≈
- 1,290762912835 ≈
- 1,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.