- 287/157 + 270/170 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 287/157 + 270/170 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 287/157
- 287/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 287 = 7 × 41
- 157 ist eine Primzahl
- ggT (7 × 41; 157) = 1
Der Bruch: 270/170
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 270 = 2 × 33 × 5
- 170 = 2 × 5 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (270; 170) = 2 × 5 = 10
270/170 = (270 : 10)/(170 : 10) = 27/17
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
270/170 = (2 × 33 × 5)/(2 × 5 × 17) = ((2 × 33 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 17) : (2 × 5)) = 27/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 287/157 + 270/170 =
- 287/157 + 27/17
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 287/157
- 287 : 157 = - 1 und der Rest = - 130 ⇒ - 287 = - 1 × 157 - 130
- 287/157 = ( - 1 × 157 - 130)/157 = ( - 1 × 157)/157 - 130/157 = - 1 - 130/157
Der Bruch: 27/17
27 : 17 = 1 und der Rest = 10 ⇒ 27 = 1 × 17 + 10
27/17 = (1 × 17 + 10)/17 = (1 × 17)/17 + 10/17 = 1 + 10/17
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 287/157 + 27/17 =
- 1 - 130/157 + 1 + 10/17 =
- 130/157 + 10/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
157 ist eine Primzahl
17 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (157; 17) = 17 × 157 = 2.669
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 130/157 ⟶ 2.669 : 157 = (17 × 157) : 157 = 17
10/17 ⟶ 2.669 : 17 = (17 × 157) : 17 = 157
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 130/157 + 10/17 =
- (17 × 130)/(17 × 157) + (157 × 10)/(157 × 17) =
- 2.210/2.669 + 1.570/2.669 =
( - 2.210 + 1.570)/2.669 =
- 640/2.669
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 640/2.669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 640 = 27 × 5
- 2.669 = 17 × 157
- ggT (27 × 5; 17 × 157) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 640/2.669 =
- 640 : 2.669 ≈
- 0,239790183589 ≈
- 0,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.