- 286/2.702 - 3.576/4.439 - 304/1.418 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 286/2.702 - 3.576/4.439 - 304/1.418 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 286/2.702
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 286 = 2 × 11 × 13
- 2.702 = 2 × 7 × 193
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (286; 2.702) = 2
- 286/2.702 = - (286 : 2)/(2.702 : 2) = - 143/1.351
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 286/2.702 = - (2 × 11 × 13)/(2 × 7 × 193) = - ((2 × 11 × 13) : 2)/((2 × 7 × 193) : 2) = - 143/1.351
Der Bruch: - 3.576/4.439
- 3.576/4.439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.576 = 23 × 3 × 149
- 4.439 = 23 × 193
- ggT (23 × 3 × 149; 23 × 193) = 1
Der Bruch: - 304/1.418
- 304 = 24 × 19
- 1.418 = 2 × 709
- ggT (304; 1.418) = 2
- 304/1.418 = - (304 : 2)/(1.418 : 2) = - 152/709
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 304/1.418 = - (24 × 19)/(2 × 709) = - ((24 × 19) : 2)/((2 × 709) : 2) = - 152/709
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 286/2.702 - 3.576/4.439 - 304/1.418 =
- 143/1.351 - 3.576/4.439 - 152/709
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.351 = 7 × 193
4.439 = 23 × 193
709 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.351; 4.439; 709) = 7 × 23 × 193 × 709 = 22.030.757
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 143/1.351 ⟶ 22.030.757 : 1.351 = (7 × 23 × 193 × 709) : (7 × 193) = 16.307
- 3.576/4.439 ⟶ 22.030.757 : 4.439 = (7 × 23 × 193 × 709) : (23 × 193) = 4.963
- 152/709 ⟶ 22.030.757 : 709 = (7 × 23 × 193 × 709) : 709 = 31.073
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 143/1.351 - 3.576/4.439 - 152/709 =
- (16.307 × 143)/(16.307 × 1.351) - (4.963 × 3.576)/(4.963 × 4.439) - (31.073 × 152)/(31.073 × 709) =
- 2.331.901/22.030.757 - 17.747.688/22.030.757 - 4.723.096/22.030.757 =
( - 2.331.901 - 17.747.688 - 4.723.096)/22.030.757 =
- 24.802.685/22.030.757
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 24.802.685/22.030.757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 24.802.685 = 5 × 29 × 171.053
- 22.030.757 = 7 × 23 × 193 × 709
- ggT (5 × 29 × 171.053; 7 × 23 × 193 × 709) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 24.802.685 : 22.030.757 = - 1 und der Rest = - 2.771.928 ⇒
- 24.802.685 = - 1 × 22.030.757 - 2.771.928 ⇒
- 24.802.685/22.030.757 =
( - 1 × 22.030.757 - 2.771.928)/22.030.757 =
( - 1 × 22.030.757)/22.030.757 - 2.771.928/22.030.757 =
- 1 - 2.771.928/22.030.757 =
- 1 2.771.928/22.030.757
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 2.771.928/22.030.757 =
- 1 - 2.771.928 : 22.030.757 ≈
- 1,125820824042 ≈
- 1,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.