- 286/11.756 - 429/195 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 286/11.756 - 429/195 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 286/11.756
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 286 = 2 × 11 × 13
- 11.756 = 22 × 2.939
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (286; 11.756) = 2
- 286/11.756 = - (286 : 2)/(11.756 : 2) = - 143/5.878
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 286/11.756 = - (2 × 11 × 13)/(22 × 2.939) = - ((2 × 11 × 13) : 2)/((22 × 2.939) : 2) = - 143/5.878
Der Bruch: - 429/195
- 429 = 3 × 11 × 13
- 195 = 3 × 5 × 13
- ggT (429; 195) = 3 × 13 = 39
- 429/195 = - (429 : 39)/(195 : 39) = - 11/5
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 429/195 = - (3 × 11 × 13)/(3 × 5 × 13) = - ((3 × 11 × 13) : (3 × 13))/((3 × 5 × 13) : (3 × 13)) = - 11/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 286/11.756 - 429/195 =
- 143/5.878 - 11/5
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 11/5
- 11 : 5 = - 2 und der Rest = - 1 ⇒ - 11 = - 2 × 5 - 1
- 11/5 = ( - 2 × 5 - 1)/5 = ( - 2 × 5)/5 - 1/5 = - 2 - 1/5
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 143/5.878 - 11/5 =
- 143/5.878 - 2 - 1/5 =
- 2 - 143/5.878 - 1/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
5.878 = 2 × 2.939
5 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (5.878; 5) = 2 × 5 × 2.939 = 29.390
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 143/5.878 ⟶ 29.390 : 5.878 = (2 × 5 × 2.939) : (2 × 2.939) = 5
- 1/5 ⟶ 29.390 : 5 = (2 × 5 × 2.939) : 5 = 5.878
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 143/5.878 - 1/5 =
- 2 - (5 × 143)/(5 × 5.878) - (5.878 × 1)/(5.878 × 5) =
- 2 - 715/29.390 - 5.878/29.390 =
- 2 + ( - 715 - 5.878)/29.390 =
- 2 - 6.593/29.390
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 6.593/29.390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 6.593 = 19 × 347
- 29.390 = 2 × 5 × 2.939
- ggT (19 × 347; 2 × 5 × 2.939) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 6.593/29.390 = - 2 6.593/29.390
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 6.593/29.390 =
( - 2 × 29.390)/29.390 - 6.593/29.390 =
( - 2 × 29.390 - 6.593)/29.390 =
- 65.373/29.390
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 6.593/29.390 =
- 2 - 6.593 : 29.390 ≈
- 2,224328002722 ≈
- 2,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.