- 285/165 - 283/166 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 285/165 - 283/166 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 285/165
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 285 = 3 × 5 × 19
- 165 = 3 × 5 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (285; 165) = 3 × 5 = 15
- 285/165 = - (285 : 15)/(165 : 15) = - 19/11
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 285/165 = - (3 × 5 × 19)/(3 × 5 × 11) = - ((3 × 5 × 19) : (3 × 5))/((3 × 5 × 11) : (3 × 5)) = - 19/11
Der Bruch: - 283/166
- 283/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 283 ist eine Primzahl
- 166 = 2 × 83
- ggT (283; 2 × 83) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 285/165 - 283/166 =
- 19/11 - 283/166
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 19/11
- 19 : 11 = - 1 und der Rest = - 8 ⇒ - 19 = - 1 × 11 - 8
- 19/11 = ( - 1 × 11 - 8)/11 = ( - 1 × 11)/11 - 8/11 = - 1 - 8/11
Der Bruch: - 283/166
- 283 : 166 = - 1 und der Rest = - 117 ⇒ - 283 = - 1 × 166 - 117
- 283/166 = ( - 1 × 166 - 117)/166 = ( - 1 × 166)/166 - 117/166 = - 1 - 117/166
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 19/11 - 283/166 =
- 1 - 8/11 - 1 - 117/166 =
- 2 - 8/11 - 117/166
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
11 ist eine Primzahl
166 = 2 × 83
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (11; 166) = 2 × 11 × 83 = 1.826
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 8/11 ⟶ 1.826 : 11 = (2 × 11 × 83) : 11 = 166
- 117/166 ⟶ 1.826 : 166 = (2 × 11 × 83) : (2 × 83) = 11
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 8/11 - 117/166 =
- 2 - (166 × 8)/(166 × 11) - (11 × 117)/(11 × 166) =
- 2 - 1.328/1.826 - 1.287/1.826 =
- 2 + ( - 1.328 - 1.287)/1.826 =
- 2 - 2.615/1.826
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 2.615/1.826 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 2.615 = 5 × 523
- 1.826 = 2 × 11 × 83
- ggT (5 × 523; 2 × 11 × 83) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 2.615/1.826 =
( - 2 × 1.826)/1.826 - 2.615/1.826 =
( - 2 × 1.826 - 2.615)/1.826 =
- 6.267/1.826
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.267 : 1.826 = - 3 und der Rest = - 789 ⇒
- 6.267 = - 3 × 1.826 - 789 ⇒
- 6.267/1.826 =
( - 3 × 1.826 - 789)/1.826 =
( - 3 × 1.826)/1.826 - 789/1.826 =
- 3 - 789/1.826 =
- 3 789/1.826
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 789/1.826 =
- 3 - 789 : 1.826 ≈
- 3,432092004381 ≈
- 3,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.