- 284/442 - 279/453 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 284/442 - 279/453 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 284/442
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 284 = 22 × 71
- 442 = 2 × 13 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (284; 442) = 2
- 284/442 = - (284 : 2)/(442 : 2) = - 142/221
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 284/442 = - (22 × 71)/(2 × 13 × 17) = - ((22 × 71) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) = - 142/221
Der Bruch: - 279/453
- 279 = 32 × 31
- 453 = 3 × 151
- ggT (279; 453) = 3
- 279/453 = - (279 : 3)/(453 : 3) = - 93/151
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 279/453 = - (32 × 31)/(3 × 151) = - ((32 × 31) : 3)/((3 × 151) : 3) = - 93/151
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 284/442 - 279/453 =
- 142/221 - 93/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
221 = 13 × 17
151 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (221; 151) = 13 × 17 × 151 = 33.371
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 142/221 ⟶ 33.371 : 221 = (13 × 17 × 151) : (13 × 17) = 151
- 93/151 ⟶ 33.371 : 151 = (13 × 17 × 151) : 151 = 221
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 142/221 - 93/151 =
- (151 × 142)/(151 × 221) - (221 × 93)/(221 × 151) =
- 21.442/33.371 - 20.553/33.371 =
( - 21.442 - 20.553)/33.371 =
- 41.995/33.371
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 41.995/33.371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 41.995 = 5 × 37 × 227
- 33.371 = 13 × 17 × 151
- ggT (5 × 37 × 227; 13 × 17 × 151) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 41.995 : 33.371 = - 1 und der Rest = - 8.624 ⇒
- 41.995 = - 1 × 33.371 - 8.624 ⇒
- 41.995/33.371 =
( - 1 × 33.371 - 8.624)/33.371 =
( - 1 × 33.371)/33.371 - 8.624/33.371 =
- 1 - 8.624/33.371 =
- 1 8.624/33.371
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 8.624/33.371 =
- 1 - 8.624 : 33.371 ≈
- 1,258427976387 ≈
- 1,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.