- 281/53 - 47/92 + 231/1.087 - 87/51 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 281/53 - 47/92 + 231/1.087 - 87/51 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 281/53
- 281/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 281 ist eine Primzahl
- 53 ist eine Primzahl
- ggT (281; 53) = 1
Der Bruch: - 47/92
- 47/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 47 ist eine Primzahl
- 92 = 22 × 23
- ggT (47; 22 × 23) = 1
Der Bruch: 231/1.087
231/1.087 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 231 = 3 × 7 × 11
- 1.087 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 7 × 11; 1.087) = 1
Der Bruch: - 87/51
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 87 = 3 × 29
- 51 = 3 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (87; 51) = 3
- 87/51 = - (87 : 3)/(51 : 3) = - 29/17
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 87/51 = - (3 × 29)/(3 × 17) = - ((3 × 29) : 3)/((3 × 17) : 3) = - 29/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 281/53 - 47/92 + 231/1.087 - 87/51 =
- 281/53 - 47/92 + 231/1.087 - 29/17
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 281/53
- 281 : 53 = - 5 und der Rest = - 16 ⇒ - 281 = - 5 × 53 - 16
- 281/53 = ( - 5 × 53 - 16)/53 = ( - 5 × 53)/53 - 16/53 = - 5 - 16/53
Der Bruch: - 29/17
- 29 : 17 = - 1 und der Rest = - 12 ⇒ - 29 = - 1 × 17 - 12
- 29/17 = ( - 1 × 17 - 12)/17 = ( - 1 × 17)/17 - 12/17 = - 1 - 12/17
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 281/53 - 47/92 + 231/1.087 - 29/17 =
- 5 - 16/53 - 47/92 + 231/1.087 - 1 - 12/17 =
- 6 - 16/53 - 47/92 + 231/1.087 - 12/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
53 ist eine Primzahl
92 = 22 × 23
1.087 ist eine Primzahl
17 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (53; 92; 1.087; 17) = 22 × 17 × 23 × 53 × 1.087 = 90.103.604
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 16/53 ⟶ 90.103.604 : 53 = (22 × 17 × 23 × 53 × 1.087) : 53 = 1.700.068
- 47/92 ⟶ 90.103.604 : 92 = (22 × 17 × 23 × 53 × 1.087) : (22 × 23) = 979.387
231/1.087 ⟶ 90.103.604 : 1.087 = (22 × 17 × 23 × 53 × 1.087) : 1.087 = 82.892
- 12/17 ⟶ 90.103.604 : 17 = (22 × 17 × 23 × 53 × 1.087) : 17 = 5.300.212
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 6 - 16/53 - 47/92 + 231/1.087 - 12/17 =
- 6 - (1.700.068 × 16)/(1.700.068 × 53) - (979.387 × 47)/(979.387 × 92) + (82.892 × 231)/(82.892 × 1.087) - (5.300.212 × 12)/(5.300.212 × 17) =
- 6 - 27.201.088/90.103.604 - 46.031.189/90.103.604 + 19.148.052/90.103.604 - 63.602.544/90.103.604 =
- 6 + ( - 27.201.088 - 46.031.189 + 19.148.052 - 63.602.544)/90.103.604 =
- 6 - 117.686.769/90.103.604
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 117.686.769/90.103.604 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 117.686.769 = 3 × 41 × 59 × 16.217
- 90.103.604 = 22 × 17 × 23 × 53 × 1.087
- ggT (3 × 41 × 59 × 16.217; 22 × 17 × 23 × 53 × 1.087) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 6 - 117.686.769/90.103.604 =
( - 6 × 90.103.604)/90.103.604 - 117.686.769/90.103.604 =
( - 6 × 90.103.604 - 117.686.769)/90.103.604 =
- 658.308.393/90.103.604
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 658.308.393 : 90.103.604 = - 7 und der Rest = - 27.583.165 ⇒
- 658.308.393 = - 7 × 90.103.604 - 27.583.165 ⇒
- 658.308.393/90.103.604 =
( - 7 × 90.103.604 - 27.583.165)/90.103.604 =
( - 7 × 90.103.604)/90.103.604 - 27.583.165/90.103.604 =
- 7 - 27.583.165/90.103.604 =
- 7 27.583.165/90.103.604
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7 - 27.583.165/90.103.604 =
- 7 - 27.583.165 : 90.103.604 ≈
- 7,306127211071 ≈
- 7,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.