- 280/455 - 276/476 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 280/455 - 276/476 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 280/455
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 280 = 23 × 5 × 7
- 455 = 5 × 7 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (280; 455) = 5 × 7 = 35
- 280/455 = - (280 : 35)/(455 : 35) = - 8/13
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 280/455 = - (23 × 5 × 7)/(5 × 7 × 13) = - ((23 × 5 × 7) : (5 × 7))/((5 × 7 × 13) : (5 × 7)) = - 8/13
Der Bruch: - 276/476
- 276 = 22 × 3 × 23
- 476 = 22 × 7 × 17
- ggT (276; 476) = 22 = 4
- 276/476 = - (276 : 4)/(476 : 4) = - 69/119
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 276/476 = - (22 × 3 × 23)/(22 × 7 × 17) = - ((22 × 3 × 23) : 22 )/((22 × 7 × 17) : 22 ) = - 69/119
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 280/455 - 276/476 =
- 8/13 - 69/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
13 ist eine Primzahl
119 = 7 × 17
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (13; 119) = 7 × 13 × 17 = 1.547
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 8/13 ⟶ 1.547 : 13 = (7 × 13 × 17) : 13 = 119
- 69/119 ⟶ 1.547 : 119 = (7 × 13 × 17) : (7 × 17) = 13
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 8/13 - 69/119 =
- (119 × 8)/(119 × 13) - (13 × 69)/(13 × 119) =
- 952/1.547 - 897/1.547 =
( - 952 - 897)/1.547 =
- 1.849/1.547
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 1.849/1.547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.849 = 432
- 1.547 = 7 × 13 × 17
- ggT (432; 7 × 13 × 17) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.849 : 1.547 = - 1 und der Rest = - 302 ⇒
- 1.849 = - 1 × 1.547 - 302 ⇒
- 1.849/1.547 =
( - 1 × 1.547 - 302)/1.547 =
( - 1 × 1.547)/1.547 - 302/1.547 =
- 1 - 302/1.547 =
- 1 302/1.547
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 302/1.547 =
- 1 - 302 : 1.547 ≈
- 1,195216548158 ≈
- 1,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.