- 279/467 + 271/485 + 284/490 - 323/459 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 279/467 + 271/485 + 284/490 - 323/459 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 279/467
- 279/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 279 = 32 × 31
- 467 ist eine Primzahl
- ggT (32 × 31; 467) = 1
Der Bruch: 271/485
271/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 271 ist eine Primzahl
- 485 = 5 × 97
- ggT (271; 5 × 97) = 1
Der Bruch: 284/490
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 284 = 22 × 71
- 490 = 2 × 5 × 72
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (284; 490) = 2
284/490 = (284 : 2)/(490 : 2) = 142/245
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
284/490 = (22 × 71)/(2 × 5 × 72) = ((22 × 71) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) = 142/245
Der Bruch: - 323/459
- 323 = 17 × 19
- 459 = 33 × 17
- ggT (323; 459) = 17
- 323/459 = - (323 : 17)/(459 : 17) = - 19/27
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 323/459 = - (17 × 19)/(33 × 17) = - ((17 × 19) : 17)/((33 × 17) : 17) = - 19/27
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 279/467 + 271/485 + 284/490 - 323/459 =
- 279/467 + 271/485 + 142/245 - 19/27
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
467 ist eine Primzahl
485 = 5 × 97
245 = 5 × 72
27 = 33
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (467; 485; 245; 27) = 33 × 5 × 72 × 97 × 467 = 299.652.885
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 279/467 ⟶ 299.652.885 : 467 = (33 × 5 × 72 × 97 × 467) : 467 = 641.655
271/485 ⟶ 299.652.885 : 485 = (33 × 5 × 72 × 97 × 467) : (5 × 97) = 617.841
142/245 ⟶ 299.652.885 : 245 = (33 × 5 × 72 × 97 × 467) : (5 × 72) = 1.223.073
- 19/27 ⟶ 299.652.885 : 27 = (33 × 5 × 72 × 97 × 467) : 33 = 11.098.255
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 279/467 + 271/485 + 142/245 - 19/27 =
- (641.655 × 279)/(641.655 × 467) + (617.841 × 271)/(617.841 × 485) + (1.223.073 × 142)/(1.223.073 × 245) - (11.098.255 × 19)/(11.098.255 × 27) =
- 179.021.745/299.652.885 + 167.434.911/299.652.885 + 173.676.366/299.652.885 - 210.866.845/299.652.885 =
( - 179.021.745 + 167.434.911 + 173.676.366 - 210.866.845)/299.652.885 =
- 48.777.313/299.652.885
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 48.777.313/299.652.885 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 48.777.313 = 13 × 19 × 197.479
- 299.652.885 = 33 × 5 × 72 × 97 × 467
- ggT (13 × 19 × 197.479; 33 × 5 × 72 × 97 × 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 48.777.313/299.652.885 =
- 48.777.313 : 299.652.885 ≈
- 0,162779387223 ≈
- 0,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.