- 277/2.682 + 3.563/4.421 + 292/1.405 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 277/2.682 + 3.563/4.421 + 292/1.405 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 277/2.682
- 277/2.682 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 277 ist eine Primzahl
- 2.682 = 2 × 32 × 149
- ggT (277; 2 × 32 × 149) = 1
Der Bruch: 3.563/4.421
3.563/4.421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.563 = 7 × 509
- 4.421 ist eine Primzahl
- ggT (7 × 509; 4.421) = 1
Der Bruch: 292/1.405
292/1.405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 292 = 22 × 73
- 1.405 = 5 × 281
- ggT (22 × 73; 5 × 281) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.682 = 2 × 32 × 149
4.421 ist eine Primzahl
1.405 = 5 × 281
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.682; 4.421; 1.405) = 2 × 32 × 5 × 149 × 281 × 4.421 = 16.659.256.410
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 277/2.682 ⟶ 16.659.256.410 : 2.682 = (2 × 32 × 5 × 149 × 281 × 4.421) : (2 × 32 × 149) = 6.211.505
3.563/4.421 ⟶ 16.659.256.410 : 4.421 = (2 × 32 × 5 × 149 × 281 × 4.421) : 4.421 = 3.768.210
292/1.405 ⟶ 16.659.256.410 : 1.405 = (2 × 32 × 5 × 149 × 281 × 4.421) : (5 × 281) = 11.857.122
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 277/2.682 + 3.563/4.421 + 292/1.405 =
- (6.211.505 × 277)/(6.211.505 × 2.682) + (3.768.210 × 3.563)/(3.768.210 × 4.421) + (11.857.122 × 292)/(11.857.122 × 1.405) =
- 1.720.586.885/16.659.256.410 + 13.426.132.230/16.659.256.410 + 3.462.279.624/16.659.256.410 =
( - 1.720.586.885 + 13.426.132.230 + 3.462.279.624)/16.659.256.410 =
15.167.824.969/16.659.256.410
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
15.167.824.969/16.659.256.410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 15.167.824.969 = 11 × 11.093 × 124.303
- 16.659.256.410 = 2 × 32 × 5 × 149 × 281 × 4.421
- ggT (11 × 11.093 × 124.303; 2 × 32 × 5 × 149 × 281 × 4.421) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.167.824.969/16.659.256.410 =
15.167.824.969 : 16.659.256.410 ≈
0,910474309039 ≈
0,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.