- 273/56 + 51/79 - 226/1.069 + 66/46 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 273/56 + 51/79 - 226/1.069 + 66/46 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 273/56
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 273 = 3 × 7 × 13
- 56 = 23 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (273; 56) = 7
- 273/56 = - (273 : 7)/(56 : 7) = - 39/8
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 273/56 = - (3 × 7 × 13)/(23 × 7) = - ((3 × 7 × 13) : 7)/((23 × 7) : 7) = - 39/8
Der Bruch: 51/79
51/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 51 = 3 × 17
- 79 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 17; 79) = 1
Der Bruch: - 226/1.069
- 226/1.069 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 226 = 2 × 113
- 1.069 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 113; 1.069) = 1
Der Bruch: 66/46
- 66 = 2 × 3 × 11
- 46 = 2 × 23
- ggT (66; 46) = 2
66/46 = (66 : 2)/(46 : 2) = 33/23
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
66/46 = (2 × 3 × 11)/(2 × 23) = ((2 × 3 × 11) : 2)/((2 × 23) : 2) = 33/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 273/56 + 51/79 - 226/1.069 + 66/46 =
- 39/8 + 51/79 - 226/1.069 + 33/23
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 39/8
- 39 : 8 = - 4 und der Rest = - 7 ⇒ - 39 = - 4 × 8 - 7
- 39/8 = ( - 4 × 8 - 7)/8 = ( - 4 × 8)/8 - 7/8 = - 4 - 7/8
Der Bruch: 33/23
33 : 23 = 1 und der Rest = 10 ⇒ 33 = 1 × 23 + 10
33/23 = (1 × 23 + 10)/23 = (1 × 23)/23 + 10/23 = 1 + 10/23
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 39/8 + 51/79 - 226/1.069 + 33/23 =
- 4 - 7/8 + 51/79 - 226/1.069 + 1 + 10/23 =
- 3 - 7/8 + 51/79 - 226/1.069 + 10/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
8 = 23
79 ist eine Primzahl
1.069 ist eine Primzahl
23 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (8; 79; 1.069; 23) = 23 × 23 × 79 × 1.069 = 15.538.984
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 7/8 ⟶ 15.538.984 : 8 = (23 × 23 × 79 × 1.069) : 23 = 1.942.373
51/79 ⟶ 15.538.984 : 79 = (23 × 23 × 79 × 1.069) : 79 = 196.696
- 226/1.069 ⟶ 15.538.984 : 1.069 = (23 × 23 × 79 × 1.069) : 1.069 = 14.536
10/23 ⟶ 15.538.984 : 23 = (23 × 23 × 79 × 1.069) : 23 = 675.608
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 3 - 7/8 + 51/79 - 226/1.069 + 10/23 =
- 3 - (1.942.373 × 7)/(1.942.373 × 8) + (196.696 × 51)/(196.696 × 79) - (14.536 × 226)/(14.536 × 1.069) + (675.608 × 10)/(675.608 × 23) =
- 3 - 13.596.611/15.538.984 + 10.031.496/15.538.984 - 3.285.136/15.538.984 + 6.756.080/15.538.984 =
- 3 + ( - 13.596.611 + 10.031.496 - 3.285.136 + 6.756.080)/15.538.984 =
- 3 - 94.171/15.538.984
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 94.171/15.538.984 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 94.171 = 7 × 11 × 1.223
- 15.538.984 = 23 × 23 × 79 × 1.069
- ggT (7 × 11 × 1.223; 23 × 23 × 79 × 1.069) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 3 - 94.171/15.538.984 = - 3 94.171/15.538.984
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 3 - 94.171/15.538.984 =
( - 3 × 15.538.984)/15.538.984 - 94.171/15.538.984 =
( - 3 × 15.538.984 - 94.171)/15.538.984 =
- 46.711.123/15.538.984
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 94.171/15.538.984 =
- 3 - 94.171 : 15.538.984 ≈
- 3,006060306131 ≈
- 3,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.