- 273/11.908 - 459/219 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 273/11.908 - 459/219 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 273/11.908
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 273 = 3 × 7 × 13
- 11.908 = 22 × 13 × 229
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (273; 11.908) = 13
- 273/11.908 = - (273 : 13)/(11.908 : 13) = - 21/916
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 273/11.908 = - (3 × 7 × 13)/(22 × 13 × 229) = - ((3 × 7 × 13) : 13)/((22 × 13 × 229) : 13) = - 21/916
Der Bruch: - 459/219
- 459 = 33 × 17
- 219 = 3 × 73
- ggT (459; 219) = 3
- 459/219 = - (459 : 3)/(219 : 3) = - 153/73
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 459/219 = - (33 × 17)/(3 × 73) = - ((33 × 17) : 3)/((3 × 73) : 3) = - 153/73
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 273/11.908 - 459/219 =
- 21/916 - 153/73
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 153/73
- 153 : 73 = - 2 und der Rest = - 7 ⇒ - 153 = - 2 × 73 - 7
- 153/73 = ( - 2 × 73 - 7)/73 = ( - 2 × 73)/73 - 7/73 = - 2 - 7/73
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 21/916 - 153/73 =
- 21/916 - 2 - 7/73 =
- 2 - 21/916 - 7/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
916 = 22 × 229
73 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (916; 73) = 22 × 73 × 229 = 66.868
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 21/916 ⟶ 66.868 : 916 = (22 × 73 × 229) : (22 × 229) = 73
- 7/73 ⟶ 66.868 : 73 = (22 × 73 × 229) : 73 = 916
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 21/916 - 7/73 =
- 2 - (73 × 21)/(73 × 916) - (916 × 7)/(916 × 73) =
- 2 - 1.533/66.868 - 6.412/66.868 =
- 2 + ( - 1.533 - 6.412)/66.868 =
- 2 - 7.945/66.868
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 7.945/66.868 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 7.945 = 5 × 7 × 227
- 66.868 = 22 × 73 × 229
- ggT (5 × 7 × 227; 22 × 73 × 229) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 7.945/66.868 = - 2 7.945/66.868
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 7.945/66.868 =
( - 2 × 66.868)/66.868 - 7.945/66.868 =
( - 2 × 66.868 - 7.945)/66.868 =
- 141.681/66.868
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 7.945/66.868 =
- 2 - 7.945 : 66.868 ≈
- 2,118816175151 ≈
- 2,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.