- 272/2.668 + 3.571/4.419 + 293/1.390 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 272/2.668 + 3.571/4.419 + 293/1.390 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 272/2.668
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 272 = 24 × 17
- 2.668 = 22 × 23 × 29
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (272; 2.668) = 22 = 4
- 272/2.668 = - (272 : 4)/(2.668 : 4) = - 68/667
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 272/2.668 = - (24 × 17)/(22 × 23 × 29) = - ((24 × 17) : 22 )/((22 × 23 × 29) : 22 ) = - 68/667
Der Bruch: 3.571/4.419
3.571/4.419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.571 ist eine Primzahl
- 4.419 = 32 × 491
- ggT (3.571; 32 × 491) = 1
Der Bruch: 293/1.390
293/1.390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 293 ist eine Primzahl
- 1.390 = 2 × 5 × 139
- ggT (293; 2 × 5 × 139) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 272/2.668 + 3.571/4.419 + 293/1.390 =
- 68/667 + 3.571/4.419 + 293/1.390
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
667 = 23 × 29
4.419 = 32 × 491
1.390 = 2 × 5 × 139
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (667; 4.419; 1.390) = 2 × 32 × 5 × 23 × 29 × 139 × 491 = 4.096.987.470
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 68/667 ⟶ 4.096.987.470 : 667 = (2 × 32 × 5 × 23 × 29 × 139 × 491) : (23 × 29) = 6.142.410
3.571/4.419 ⟶ 4.096.987.470 : 4.419 = (2 × 32 × 5 × 23 × 29 × 139 × 491) : (32 × 491) = 927.130
293/1.390 ⟶ 4.096.987.470 : 1.390 = (2 × 32 × 5 × 23 × 29 × 139 × 491) : (2 × 5 × 139) = 2.947.473
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 68/667 + 3.571/4.419 + 293/1.390 =
- (6.142.410 × 68)/(6.142.410 × 667) + (927.130 × 3.571)/(927.130 × 4.419) + (2.947.473 × 293)/(2.947.473 × 1.390) =
- 417.683.880/4.096.987.470 + 3.310.781.230/4.096.987.470 + 863.609.589/4.096.987.470 =
( - 417.683.880 + 3.310.781.230 + 863.609.589)/4.096.987.470 =
3.756.706.939/4.096.987.470
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
3.756.706.939/4.096.987.470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.756.706.939 = 53 × 2.539 × 27.917
- 4.096.987.470 = 2 × 32 × 5 × 23 × 29 × 139 × 491
- ggT (53 × 2.539 × 27.917; 2 × 32 × 5 × 23 × 29 × 139 × 491) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.756.706.939/4.096.987.470 =
3.756.706.939 : 4.096.987.470 ≈
0,916943721822 ≈
0,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.