- 266/420 - 297/412 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 266/420 - 297/412 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 266/420
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 266 = 2 × 7 × 19
- 420 = 22 × 3 × 5 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (266; 420) = 2 × 7 = 14
- 266/420 = - (266 : 14)/(420 : 14) = - 19/30
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 266/420 = - (2 × 7 × 19)/(22 × 3 × 5 × 7) = - ((2 × 7 × 19) : (2 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7)) = - 19/30
Der Bruch: - 297/412
- 297/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 297 = 33 × 11
- 412 = 22 × 103
- ggT (33 × 11; 22 × 103) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 266/420 - 297/412 =
- 19/30 - 297/412
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
30 = 2 × 3 × 5
412 = 22 × 103
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (30; 412) = 22 × 3 × 5 × 103 = 6.180
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 19/30 ⟶ 6.180 : 30 = (22 × 3 × 5 × 103) : (2 × 3 × 5) = 206
- 297/412 ⟶ 6.180 : 412 = (22 × 3 × 5 × 103) : (22 × 103) = 15
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 19/30 - 297/412 =
- (206 × 19)/(206 × 30) - (15 × 297)/(15 × 412) =
- 3.914/6.180 - 4.455/6.180 =
( - 3.914 - 4.455)/6.180 =
- 8.369/6.180
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 8.369/6.180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 8.369 ist eine Primzahl
- 6.180 = 22 × 3 × 5 × 103
- ggT (8.369; 22 × 3 × 5 × 103) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.369 : 6.180 = - 1 und der Rest = - 2.189 ⇒
- 8.369 = - 1 × 6.180 - 2.189 ⇒
- 8.369/6.180 =
( - 1 × 6.180 - 2.189)/6.180 =
( - 1 × 6.180)/6.180 - 2.189/6.180 =
- 1 - 2.189/6.180 =
- 1 2.189/6.180
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 2.189/6.180 =
- 1 - 2.189 : 6.180 ≈
- 1,354207119741 ≈
- 1,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.