- 265/471 + 269/467 - 287/482 - 322/461 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 265/471 + 269/467 - 287/482 - 322/461 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 265/471
- 265/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 265 = 5 × 53
- 471 = 3 × 157
- ggT (5 × 53; 3 × 157) = 1
Der Bruch: 269/467
269/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 269 ist eine Primzahl
- 467 ist eine Primzahl
- ggT (269; 467) = 1
Der Bruch: - 287/482
- 287/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 287 = 7 × 41
- 482 = 2 × 241
- ggT (7 × 41; 2 × 241) = 1
Der Bruch: - 322/461
- 322/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 322 = 2 × 7 × 23
- 461 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 7 × 23; 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
471 = 3 × 157
467 ist eine Primzahl
482 = 2 × 241
461 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (471; 467; 482; 461) = 2 × 3 × 157 × 241 × 461 × 467 = 48.874.885.314
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 265/471 ⟶ 48.874.885.314 : 471 = (2 × 3 × 157 × 241 × 461 × 467) : (3 × 157) = 103.768.334
269/467 ⟶ 48.874.885.314 : 467 = (2 × 3 × 157 × 241 × 461 × 467) : 467 = 104.657.142
- 287/482 ⟶ 48.874.885.314 : 482 = (2 × 3 × 157 × 241 × 461 × 467) : (2 × 241) = 101.400.177
- 322/461 ⟶ 48.874.885.314 : 461 = (2 × 3 × 157 × 241 × 461 × 467) : 461 = 106.019.274
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 265/471 + 269/467 - 287/482 - 322/461 =
- (103.768.334 × 265)/(103.768.334 × 471) + (104.657.142 × 269)/(104.657.142 × 467) - (101.400.177 × 287)/(101.400.177 × 482) - (106.019.274 × 322)/(106.019.274 × 461) =
- 27.498.608.510/48.874.885.314 + 28.152.771.198/48.874.885.314 - 29.101.850.799/48.874.885.314 - 34.138.206.228/48.874.885.314 =
( - 27.498.608.510 + 28.152.771.198 - 29.101.850.799 - 34.138.206.228)/48.874.885.314 =
- 62.585.894.339/48.874.885.314
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 62.585.894.339/48.874.885.314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 62.585.894.339 ist eine Primzahl
- 48.874.885.314 = 2 × 3 × 157 × 241 × 461 × 467
- ggT (62.585.894.339; 2 × 3 × 157 × 241 × 461 × 467) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 62.585.894.339 : 48.874.885.314 = - 1 und der Rest = - 13.711.009.025 ⇒
- 62.585.894.339 = - 1 × 48.874.885.314 - 13.711.009.025 ⇒
- 62.585.894.339/48.874.885.314 =
( - 1 × 48.874.885.314 - 13.711.009.025)/48.874.885.314 =
( - 1 × 48.874.885.314)/48.874.885.314 - 13.711.009.025/48.874.885.314 =
- 1 - 13.711.009.025/48.874.885.314 =
- 1 13.711.009.025/48.874.885.314
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 13.711.009.025/48.874.885.314 =
- 1 - 13.711.009.025 : 48.874.885.314 ≈
- 1,280532812239 ≈
- 1,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.