- 265/2.657 - 3.560/4.414 + 290/1.383 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 265/2.657 - 3.560/4.414 + 290/1.383 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 265/2.657
- 265/2.657 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 265 = 5 × 53
- 2.657 ist eine Primzahl
- ggT (5 × 53; 2.657) = 1
Der Bruch: - 3.560/4.414
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 3.560 = 23 × 5 × 89
- 4.414 = 2 × 2.207
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (3.560; 4.414) = 2
- 3.560/4.414 = - (3.560 : 2)/(4.414 : 2) = - 1.780/2.207
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 3.560/4.414 = - (23 × 5 × 89)/(2 × 2.207) = - ((23 × 5 × 89) : 2)/((2 × 2.207) : 2) = - 1.780/2.207
Der Bruch: 290/1.383
290/1.383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 290 = 2 × 5 × 29
- 1.383 = 3 × 461
- ggT (2 × 5 × 29; 3 × 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 265/2.657 - 3.560/4.414 + 290/1.383 =
- 265/2.657 - 1.780/2.207 + 290/1.383
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.657 ist eine Primzahl
2.207 ist eine Primzahl
1.383 = 3 × 461
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.657; 2.207; 1.383) = 3 × 461 × 2.207 × 2.657 = 8.109.910.617
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 265/2.657 ⟶ 8.109.910.617 : 2.657 = (3 × 461 × 2.207 × 2.657) : 2.657 = 3.052.281
- 1.780/2.207 ⟶ 8.109.910.617 : 2.207 = (3 × 461 × 2.207 × 2.657) : 2.207 = 3.674.631
290/1.383 ⟶ 8.109.910.617 : 1.383 = (3 × 461 × 2.207 × 2.657) : (3 × 461) = 5.863.999
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 265/2.657 - 1.780/2.207 + 290/1.383 =
- (3.052.281 × 265)/(3.052.281 × 2.657) - (3.674.631 × 1.780)/(3.674.631 × 2.207) + (5.863.999 × 290)/(5.863.999 × 1.383) =
- 808.854.465/8.109.910.617 - 6.540.843.180/8.109.910.617 + 1.700.559.710/8.109.910.617 =
( - 808.854.465 - 6.540.843.180 + 1.700.559.710)/8.109.910.617 =
- 5.649.137.935/8.109.910.617
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 5.649.137.935/8.109.910.617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 5.649.137.935 = 5 × 7 × 1.667 × 96.823
- 8.109.910.617 = 3 × 461 × 2.207 × 2.657
- ggT (5 × 7 × 1.667 × 96.823; 3 × 461 × 2.207 × 2.657) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.649.137.935/8.109.910.617 =
- 5.649.137.935 : 8.109.910.617 ≈
- 0,696572157424 ≈
- 0,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.