- 264/420 - 300/414 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 264/420 - 300/414 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 264/420
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 264 = 23 × 3 × 11
- 420 = 22 × 3 × 5 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (264; 420) = 22 × 3 = 12
- 264/420 = - (264 : 12)/(420 : 12) = - 22/35
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 264/420 = - (23 × 3 × 11)/(22 × 3 × 5 × 7) = - ((23 × 3 × 11) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3)) = - 22/35
Der Bruch: - 300/414
- 300 = 22 × 3 × 52
- 414 = 2 × 32 × 23
- ggT (300; 414) = 2 × 3 = 6
- 300/414 = - (300 : 6)/(414 : 6) = - 50/69
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 300/414 = - (22 × 3 × 52)/(2 × 32 × 23) = - ((22 × 3 × 52) : (2 × 3))/((2 × 32 × 23) : (2 × 3)) = - 50/69
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 264/420 - 300/414 =
- 22/35 - 50/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
35 = 5 × 7
69 = 3 × 23
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (35; 69) = 3 × 5 × 7 × 23 = 2.415
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 22/35 ⟶ 2.415 : 35 = (3 × 5 × 7 × 23) : (5 × 7) = 69
- 50/69 ⟶ 2.415 : 69 = (3 × 5 × 7 × 23) : (3 × 23) = 35
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 22/35 - 50/69 =
- (69 × 22)/(69 × 35) - (35 × 50)/(35 × 69) =
- 1.518/2.415 - 1.750/2.415 =
( - 1.518 - 1.750)/2.415 =
- 3.268/2.415
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 3.268/2.415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.268 = 22 × 19 × 43
- 2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
- ggT (22 × 19 × 43; 3 × 5 × 7 × 23) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.268 : 2.415 = - 1 und der Rest = - 853 ⇒
- 3.268 = - 1 × 2.415 - 853 ⇒
- 3.268/2.415 =
( - 1 × 2.415 - 853)/2.415 =
( - 1 × 2.415)/2.415 - 853/2.415 =
- 1 - 853/2.415 =
- 1 853/2.415
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 853/2.415 =
- 1 - 853 : 2.415 ≈
- 1,353209109731 ≈
- 1,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.