- 264/2.666 + 3.554/4.393 + 285/1.384 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 264/2.666 + 3.554/4.393 + 285/1.384 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 264/2.666
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 264 = 23 × 3 × 11
- 2.666 = 2 × 31 × 43
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (264; 2.666) = 2
- 264/2.666 = - (264 : 2)/(2.666 : 2) = - 132/1.333
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 264/2.666 = - (23 × 3 × 11)/(2 × 31 × 43) = - ((23 × 3 × 11) : 2)/((2 × 31 × 43) : 2) = - 132/1.333
Der Bruch: 3.554/4.393
3.554/4.393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.554 = 2 × 1.777
- 4.393 = 23 × 191
- ggT (2 × 1.777; 23 × 191) = 1
Der Bruch: 285/1.384
285/1.384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 285 = 3 × 5 × 19
- 1.384 = 23 × 173
- ggT (3 × 5 × 19; 23 × 173) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 264/2.666 + 3.554/4.393 + 285/1.384 =
- 132/1.333 + 3.554/4.393 + 285/1.384
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.333 = 31 × 43
4.393 = 23 × 191
1.384 = 23 × 173
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.333; 4.393; 1.384) = 23 × 23 × 31 × 43 × 173 × 191 = 8.104.522.696
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 132/1.333 ⟶ 8.104.522.696 : 1.333 = (23 × 23 × 31 × 43 × 173 × 191) : (31 × 43) = 6.079.912
3.554/4.393 ⟶ 8.104.522.696 : 4.393 = (23 × 23 × 31 × 43 × 173 × 191) : (23 × 191) = 1.844.872
285/1.384 ⟶ 8.104.522.696 : 1.384 = (23 × 23 × 31 × 43 × 173 × 191) : (23 × 173) = 5.855.869
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 132/1.333 + 3.554/4.393 + 285/1.384 =
- (6.079.912 × 132)/(6.079.912 × 1.333) + (1.844.872 × 3.554)/(1.844.872 × 4.393) + (5.855.869 × 285)/(5.855.869 × 1.384) =
- 802.548.384/8.104.522.696 + 6.556.675.088/8.104.522.696 + 1.668.922.665/8.104.522.696 =
( - 802.548.384 + 6.556.675.088 + 1.668.922.665)/8.104.522.696 =
7.423.049.369/8.104.522.696
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
7.423.049.369/8.104.522.696 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 7.423.049.369 = 131 × 56.664.499
- 8.104.522.696 = 23 × 23 × 31 × 43 × 173 × 191
- ggT (131 × 56.664.499; 23 × 23 × 31 × 43 × 173 × 191) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.423.049.369/8.104.522.696 =
7.423.049.369 : 8.104.522.696 ≈
0,915914440299 ≈
0,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.