- 259/442 - 254/424 + 260/440 + 282/434 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 259/442 - 254/424 + 260/440 + 282/434 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 259/442
- 259/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 259 = 7 × 37
- 442 = 2 × 13 × 17
- ggT (7 × 37; 2 × 13 × 17) = 1
Der Bruch: - 254/424
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 254 = 2 × 127
- 424 = 23 × 53
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (254; 424) = 2
- 254/424 = - (254 : 2)/(424 : 2) = - 127/212
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 254/424 = - (2 × 127)/(23 × 53) = - ((2 × 127) : 2)/((23 × 53) : 2) = - 127/212
Der Bruch: 260/440
- 260 = 22 × 5 × 13
- 440 = 23 × 5 × 11
- ggT (260; 440) = 22 × 5 = 20
260/440 = (260 : 20)/(440 : 20) = 13/22
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
260/440 = (22 × 5 × 13)/(23 × 5 × 11) = ((22 × 5 × 13) : (22 × 5))/((23 × 5 × 11) : (22 × 5)) = 13/22
Der Bruch: 282/434
- 282 = 2 × 3 × 47
- 434 = 2 × 7 × 31
- ggT (282; 434) = 2
282/434 = (282 : 2)/(434 : 2) = 141/217
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
282/434 = (2 × 3 × 47)/(2 × 7 × 31) = ((2 × 3 × 47) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) = 141/217
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 259/442 - 254/424 + 260/440 + 282/434 =
- 259/442 - 127/212 + 13/22 + 141/217
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
212 = 22 × 53
22 = 2 × 11
217 = 7 × 31
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (442; 212; 22; 217) = 22 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53 = 111.835.724
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 259/442 ⟶ 111.835.724 : 442 = (22 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53) : (2 × 13 × 17) = 253.022
- 127/212 ⟶ 111.835.724 : 212 = (22 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53) : (22 × 53) = 527.527
13/22 ⟶ 111.835.724 : 22 = (22 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53) : (2 × 11) = 5.083.442
141/217 ⟶ 111.835.724 : 217 = (22 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53) : (7 × 31) = 515.372
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 259/442 - 127/212 + 13/22 + 141/217 =
- (253.022 × 259)/(253.022 × 442) - (527.527 × 127)/(527.527 × 212) + (5.083.442 × 13)/(5.083.442 × 22) + (515.372 × 141)/(515.372 × 217) =
- 65.532.698/111.835.724 - 66.995.929/111.835.724 + 66.084.746/111.835.724 + 72.667.452/111.835.724 =
( - 65.532.698 - 66.995.929 + 66.084.746 + 72.667.452)/111.835.724 =
6.223.571/111.835.724
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
6.223.571/111.835.724 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 6.223.571 = 607 × 10.253
- 111.835.724 = 22 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53
- ggT (607 × 10.253; 22 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.223.571/111.835.724 =
6.223.571 : 111.835.724 ≈
0,05564922171 ≈
0,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.