- 259/44 + 37/67 - 216/1.053 + 55/36 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 259/44 + 37/67 - 216/1.053 + 55/36 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 259/44
- 259/44 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 259 = 7 × 37
- 44 = 22 × 11
- ggT (7 × 37; 22 × 11) = 1
Der Bruch: 37/67
37/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 37 ist eine Primzahl
- 67 ist eine Primzahl
- ggT (37; 67) = 1
Der Bruch: - 216/1.053
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 216 = 23 × 33
- 1.053 = 34 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (216; 1.053) = 33 = 27
- 216/1.053 = - (216 : 27)/(1.053 : 27) = - 8/39
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 216/1.053 = - (23 × 33)/(34 × 13) = - ((23 × 33) : 33 )/((34 × 13) : 33 ) = - 8/39
Der Bruch: 55/36
55/36 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 55 = 5 × 11
- 36 = 22 × 32
- ggT (5 × 11; 22 × 32) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 259/44 + 37/67 - 216/1.053 + 55/36 =
- 259/44 + 37/67 - 8/39 + 55/36
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 259/44
- 259 : 44 = - 5 und der Rest = - 39 ⇒ - 259 = - 5 × 44 - 39
- 259/44 = ( - 5 × 44 - 39)/44 = ( - 5 × 44)/44 - 39/44 = - 5 - 39/44
Der Bruch: 55/36
55 : 36 = 1 und der Rest = 19 ⇒ 55 = 1 × 36 + 19
55/36 = (1 × 36 + 19)/36 = (1 × 36)/36 + 19/36 = 1 + 19/36
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 259/44 + 37/67 - 8/39 + 55/36 =
- 5 - 39/44 + 37/67 - 8/39 + 1 + 19/36 =
- 4 - 39/44 + 37/67 - 8/39 + 19/36
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
44 = 22 × 11
67 ist eine Primzahl
39 = 3 × 13
36 = 22 × 32
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (44; 67; 39; 36) = 22 × 32 × 11 × 13 × 67 = 344.916
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 39/44 ⟶ 344.916 : 44 = (22 × 32 × 11 × 13 × 67) : (22 × 11) = 7.839
37/67 ⟶ 344.916 : 67 = (22 × 32 × 11 × 13 × 67) : 67 = 5.148
- 8/39 ⟶ 344.916 : 39 = (22 × 32 × 11 × 13 × 67) : (3 × 13) = 8.844
19/36 ⟶ 344.916 : 36 = (22 × 32 × 11 × 13 × 67) : (22 × 32) = 9.581
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 4 - 39/44 + 37/67 - 8/39 + 19/36 =
- 4 - (7.839 × 39)/(7.839 × 44) + (5.148 × 37)/(5.148 × 67) - (8.844 × 8)/(8.844 × 39) + (9.581 × 19)/(9.581 × 36) =
- 4 - 305.721/344.916 + 190.476/344.916 - 70.752/344.916 + 182.039/344.916 =
- 4 + ( - 305.721 + 190.476 - 70.752 + 182.039)/344.916 =
- 4 - 3.958/344.916
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 3.958 = 2 × 1.979
- 344.916 = 22 × 32 × 11 × 13 × 67
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3.958; 344.916) = ggT (2 × 1.979; 22 × 32 × 11 × 13 × 67) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 3.958/344.916 =
- (3.958 : 2)/(344.916 : 344.916) =
- 1.979/172.458
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 3.958/344.916 =
- (2 × 1.979)/(22 × 32 × 11 × 13 × 67) =
- ((2 × 1.979) : 2)/((22 × 32 × 11 × 13 × 67) : 2) =
- 1.979/(2 × 32 × 11 × 13 × 67) =
- 1.979/172.458
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 4 - 3.958/344.916 =
- 4 - 1.979/172.458
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 4 - 1.979/172.458 = - 4 1.979/172.458
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 4 - 1.979/172.458 =
( - 4 × 172.458)/172.458 - 1.979/172.458 =
( - 4 × 172.458 - 1.979)/172.458 =
- 691.811/172.458
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4 - 1.979/172.458 =
- 4 - 1.979 : 172.458 ≈
- 4,011475257744 ≈
- 4,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.