- 258/438 + 248/429 + 277/459 - 307/435 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 258/438 + 248/429 + 277/459 - 307/435 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 258/438
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 258 = 2 × 3 × 43
- 438 = 2 × 3 × 73
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (258; 438) = 2 × 3 = 6
- 258/438 = - (258 : 6)/(438 : 6) = - 43/73
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 258/438 = - (2 × 3 × 43)/(2 × 3 × 73) = - ((2 × 3 × 43) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) = - 43/73
Der Bruch: 248/429
248/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 248 = 23 × 31
- 429 = 3 × 11 × 13
- ggT (23 × 31; 3 × 11 × 13) = 1
Der Bruch: 277/459
277/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 277 ist eine Primzahl
- 459 = 33 × 17
- ggT (277; 33 × 17) = 1
Der Bruch: - 307/435
- 307/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 307 ist eine Primzahl
- 435 = 3 × 5 × 29
- ggT (307; 3 × 5 × 29) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 258/438 + 248/429 + 277/459 - 307/435 =
- 43/73 + 248/429 + 277/459 - 307/435
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
73 ist eine Primzahl
429 = 3 × 11 × 13
459 = 33 × 17
435 = 3 × 5 × 29
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (73; 429; 459; 435) = 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 73 = 694.767.645
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 43/73 ⟶ 694.767.645 : 73 = (33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 73) : 73 = 9.517.365
248/429 ⟶ 694.767.645 : 429 = (33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 73) : (3 × 11 × 13) = 1.619.505
277/459 ⟶ 694.767.645 : 459 = (33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 73) : (33 × 17) = 1.513.655
- 307/435 ⟶ 694.767.645 : 435 = (33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 73) : (3 × 5 × 29) = 1.597.167
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 43/73 + 248/429 + 277/459 - 307/435 =
- (9.517.365 × 43)/(9.517.365 × 73) + (1.619.505 × 248)/(1.619.505 × 429) + (1.513.655 × 277)/(1.513.655 × 459) - (1.597.167 × 307)/(1.597.167 × 435) =
- 409.246.695/694.767.645 + 401.637.240/694.767.645 + 419.282.435/694.767.645 - 490.330.269/694.767.645 =
( - 409.246.695 + 401.637.240 + 419.282.435 - 490.330.269)/694.767.645 =
- 78.657.289/694.767.645
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 78.657.289/694.767.645 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 78.657.289 = 103 × 763.663
- 694.767.645 = 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 73
- ggT (103 × 763.663; 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 73) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 78.657.289/694.767.645 =
- 78.657.289 : 694.767.645 ≈
- 0,113213805459 ≈
- 0,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.