- 256/2.651 - 3.563/4.407 + 285/1.373 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 256/2.651 - 3.563/4.407 + 285/1.373 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 256/2.651
- 256/2.651 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 256 = 28
- 2.651 = 11 × 241
- ggT (28; 11 × 241) = 1
Der Bruch: - 3.563/4.407
- 3.563/4.407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.563 = 7 × 509
- 4.407 = 3 × 13 × 113
- ggT (7 × 509; 3 × 13 × 113) = 1
Der Bruch: 285/1.373
285/1.373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 285 = 3 × 5 × 19
- 1.373 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 5 × 19; 1.373) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.651 = 11 × 241
4.407 = 3 × 13 × 113
1.373 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.651; 4.407; 1.373) = 3 × 11 × 13 × 113 × 241 × 1.373 = 16.040.699.961
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 256/2.651 ⟶ 16.040.699.961 : 2.651 = (3 × 11 × 13 × 113 × 241 × 1.373) : (11 × 241) = 6.050.811
- 3.563/4.407 ⟶ 16.040.699.961 : 4.407 = (3 × 11 × 13 × 113 × 241 × 1.373) : (3 × 13 × 113) = 3.639.823
285/1.373 ⟶ 16.040.699.961 : 1.373 = (3 × 11 × 13 × 113 × 241 × 1.373) : 1.373 = 11.682.957
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 256/2.651 - 3.563/4.407 + 285/1.373 =
- (6.050.811 × 256)/(6.050.811 × 2.651) - (3.639.823 × 3.563)/(3.639.823 × 4.407) + (11.682.957 × 285)/(11.682.957 × 1.373) =
- 1.549.007.616/16.040.699.961 - 12.968.689.349/16.040.699.961 + 3.329.642.745/16.040.699.961 =
( - 1.549.007.616 - 12.968.689.349 + 3.329.642.745)/16.040.699.961 =
- 11.188.054.220/16.040.699.961
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 11.188.054.220/16.040.699.961 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 11.188.054.220 = 22 × 5 × 7 × 23 × 3.474.551
- 16.040.699.961 = 3 × 11 × 13 × 113 × 241 × 1.373
- ggT (22 × 5 × 7 × 23 × 3.474.551; 3 × 11 × 13 × 113 × 241 × 1.373) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.188.054.220/16.040.699.961 =
- 11.188.054.220 : 16.040.699.961 ≈
- 0,697479177792 ≈
- 0,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.