- 254/2.640 + 3.556/4.395 - 276/1.367 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 254/2.640 + 3.556/4.395 - 276/1.367 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 254/2.640
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 254 = 2 × 127
- 2.640 = 24 × 3 × 5 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (254; 2.640) = 2
- 254/2.640 = - (254 : 2)/(2.640 : 2) = - 127/1.320
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 254/2.640 = - (2 × 127)/(24 × 3 × 5 × 11) = - ((2 × 127) : 2)/((24 × 3 × 5 × 11) : 2) = - 127/1.320
Der Bruch: 3.556/4.395
3.556/4.395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.556 = 22 × 7 × 127
- 4.395 = 3 × 5 × 293
- ggT (22 × 7 × 127; 3 × 5 × 293) = 1
Der Bruch: - 276/1.367
- 276/1.367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 276 = 22 × 3 × 23
- 1.367 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 3 × 23; 1.367) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 254/2.640 + 3.556/4.395 - 276/1.367 =
- 127/1.320 + 3.556/4.395 - 276/1.367
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
4.395 = 3 × 5 × 293
1.367 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.320; 4.395; 1.367) = 23 × 3 × 5 × 11 × 293 × 1.367 = 528.700.920
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 127/1.320 ⟶ 528.700.920 : 1.320 = (23 × 3 × 5 × 11 × 293 × 1.367) : (23 × 3 × 5 × 11) = 400.531
3.556/4.395 ⟶ 528.700.920 : 4.395 = (23 × 3 × 5 × 11 × 293 × 1.367) : (3 × 5 × 293) = 120.296
- 276/1.367 ⟶ 528.700.920 : 1.367 = (23 × 3 × 5 × 11 × 293 × 1.367) : 1.367 = 386.760
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 127/1.320 + 3.556/4.395 - 276/1.367 =
- (400.531 × 127)/(400.531 × 1.320) + (120.296 × 3.556)/(120.296 × 4.395) - (386.760 × 276)/(386.760 × 1.367) =
- 50.867.437/528.700.920 + 427.772.576/528.700.920 - 106.745.760/528.700.920 =
( - 50.867.437 + 427.772.576 - 106.745.760)/528.700.920 =
270.159.379/528.700.920
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
270.159.379/528.700.920 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 270.159.379 = 7 × 647 × 59.651
- 528.700.920 = 23 × 3 × 5 × 11 × 293 × 1.367
- ggT (7 × 647 × 59.651; 23 × 3 × 5 × 11 × 293 × 1.367) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
270.159.379/528.700.920 =
270.159.379 : 528.700.920 ≈
0,510987155082 ≈
0,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.