- 249/431 - 246/430 + 266/448 + 298/417 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 249/431 - 246/430 + 266/448 + 298/417 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 249/431
- 249/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 249 = 3 × 83
- 431 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 83; 431) = 1
Der Bruch: - 246/430
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 246 = 2 × 3 × 41
- 430 = 2 × 5 × 43
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (246; 430) = 2
- 246/430 = - (246 : 2)/(430 : 2) = - 123/215
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 246/430 = - (2 × 3 × 41)/(2 × 5 × 43) = - ((2 × 3 × 41) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) = - 123/215
Der Bruch: 266/448
- 266 = 2 × 7 × 19
- 448 = 26 × 7
- ggT (266; 448) = 2 × 7 = 14
266/448 = (266 : 14)/(448 : 14) = 19/32
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
266/448 = (2 × 7 × 19)/(26 × 7) = ((2 × 7 × 19) : (2 × 7))/((26 × 7) : (2 × 7)) = 19/32
Der Bruch: 298/417
298/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 298 = 2 × 149
- 417 = 3 × 139
- ggT (2 × 149; 3 × 139) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 249/431 - 246/430 + 266/448 + 298/417 =
- 249/431 - 123/215 + 19/32 + 298/417
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
431 ist eine Primzahl
215 = 5 × 43
32 = 25
417 = 3 × 139
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (431; 215; 32; 417) = 25 × 3 × 5 × 43 × 139 × 431 = 1.236.521.760
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 249/431 ⟶ 1.236.521.760 : 431 = (25 × 3 × 5 × 43 × 139 × 431) : 431 = 2.868.960
- 123/215 ⟶ 1.236.521.760 : 215 = (25 × 3 × 5 × 43 × 139 × 431) : (5 × 43) = 5.751.264
19/32 ⟶ 1.236.521.760 : 32 = (25 × 3 × 5 × 43 × 139 × 431) : 25 = 38.641.305
298/417 ⟶ 1.236.521.760 : 417 = (25 × 3 × 5 × 43 × 139 × 431) : (3 × 139) = 2.965.280
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 249/431 - 123/215 + 19/32 + 298/417 =
- (2.868.960 × 249)/(2.868.960 × 431) - (5.751.264 × 123)/(5.751.264 × 215) + (38.641.305 × 19)/(38.641.305 × 32) + (2.965.280 × 298)/(2.965.280 × 417) =
- 714.371.040/1.236.521.760 - 707.405.472/1.236.521.760 + 734.184.795/1.236.521.760 + 883.653.440/1.236.521.760 =
( - 714.371.040 - 707.405.472 + 734.184.795 + 883.653.440)/1.236.521.760 =
196.061.723/1.236.521.760
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
196.061.723/1.236.521.760 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 196.061.723 = 11 × 13 × 1.371.061
- 1.236.521.760 = 25 × 3 × 5 × 43 × 139 × 431
- ggT (11 × 13 × 1.371.061; 25 × 3 × 5 × 43 × 139 × 431) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
196.061.723/1.236.521.760 =
196.061.723 : 1.236.521.760 ≈
0,158559056009 ≈
0,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.