- 248/2.642 + 3.553/4.374 - 268/1.371 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 248/2.642 + 3.553/4.374 - 268/1.371 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 248/2.642
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 248 = 23 × 31
- 2.642 = 2 × 1.321
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (248; 2.642) = 2
- 248/2.642 = - (248 : 2)/(2.642 : 2) = - 124/1.321
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 248/2.642 = - (23 × 31)/(2 × 1.321) = - ((23 × 31) : 2)/((2 × 1.321) : 2) = - 124/1.321
Der Bruch: 3.553/4.374
3.553/4.374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.553 = 11 × 17 × 19
- 4.374 = 2 × 37
- ggT (11 × 17 × 19; 2 × 37) = 1
Der Bruch: - 268/1.371
- 268/1.371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 268 = 22 × 67
- 1.371 = 3 × 457
- ggT (22 × 67; 3 × 457) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 248/2.642 + 3.553/4.374 - 268/1.371 =
- 124/1.321 + 3.553/4.374 - 268/1.371
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.321 ist eine Primzahl
4.374 = 2 × 37
1.371 = 3 × 457
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.321; 4.374; 1.371) = 2 × 37 × 457 × 1.321 = 2.640.570.678
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 124/1.321 ⟶ 2.640.570.678 : 1.321 = (2 × 37 × 457 × 1.321) : 1.321 = 1.998.918
3.553/4.374 ⟶ 2.640.570.678 : 4.374 = (2 × 37 × 457 × 1.321) : (2 × 37) = 603.697
- 268/1.371 ⟶ 2.640.570.678 : 1.371 = (2 × 37 × 457 × 1.321) : (3 × 457) = 1.926.018
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 124/1.321 + 3.553/4.374 - 268/1.371 =
- (1.998.918 × 124)/(1.998.918 × 1.321) + (603.697 × 3.553)/(603.697 × 4.374) - (1.926.018 × 268)/(1.926.018 × 1.371) =
- 247.865.832/2.640.570.678 + 2.144.935.441/2.640.570.678 - 516.172.824/2.640.570.678 =
( - 247.865.832 + 2.144.935.441 - 516.172.824)/2.640.570.678 =
1.380.896.785/2.640.570.678
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
1.380.896.785/2.640.570.678 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.380.896.785 = 5 × 1.069 × 258.353
- 2.640.570.678 = 2 × 37 × 457 × 1.321
- ggT (5 × 1.069 × 258.353; 2 × 37 × 457 × 1.321) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.380.896.785/2.640.570.678 =
1.380.896.785 : 2.640.570.678 ≈
0,522953919206 ≈
0,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.