- 246/2.652 + 3.545/4.394 - 269/1.380 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 246/2.652 + 3.545/4.394 - 269/1.380 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 246/2.652
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 246 = 2 × 3 × 41
- 2.652 = 22 × 3 × 13 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (246; 2.652) = 2 × 3 = 6
- 246/2.652 = - (246 : 6)/(2.652 : 6) = - 41/442
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 246/2.652 = - (2 × 3 × 41)/(22 × 3 × 13 × 17) = - ((2 × 3 × 41) : (2 × 3))/((22 × 3 × 13 × 17) : (2 × 3)) = - 41/442
Der Bruch: 3.545/4.394
3.545/4.394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.545 = 5 × 709
- 4.394 = 2 × 133
- ggT (5 × 709; 2 × 133) = 1
Der Bruch: - 269/1.380
- 269/1.380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 269 ist eine Primzahl
- 1.380 = 22 × 3 × 5 × 23
- ggT (269; 22 × 3 × 5 × 23) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 246/2.652 + 3.545/4.394 - 269/1.380 =
- 41/442 + 3.545/4.394 - 269/1.380
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
4.394 = 2 × 133
1.380 = 22 × 3 × 5 × 23
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (442; 4.394; 1.380) = 22 × 3 × 5 × 133 × 17 × 23 = 51.541.620
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 41/442 ⟶ 51.541.620 : 442 = (22 × 3 × 5 × 133 × 17 × 23) : (2 × 13 × 17) = 116.610
3.545/4.394 ⟶ 51.541.620 : 4.394 = (22 × 3 × 5 × 133 × 17 × 23) : (2 × 133) = 11.730
- 269/1.380 ⟶ 51.541.620 : 1.380 = (22 × 3 × 5 × 133 × 17 × 23) : (22 × 3 × 5 × 23) = 37.349
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 41/442 + 3.545/4.394 - 269/1.380 =
- (116.610 × 41)/(116.610 × 442) + (11.730 × 3.545)/(11.730 × 4.394) - (37.349 × 269)/(37.349 × 1.380) =
- 4.781.010/51.541.620 + 41.582.850/51.541.620 - 10.046.881/51.541.620 =
( - 4.781.010 + 41.582.850 - 10.046.881)/51.541.620 =
26.754.959/51.541.620
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
26.754.959/51.541.620 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 26.754.959 = 7 × 11 × 37 × 9.391
- 51.541.620 = 22 × 3 × 5 × 133 × 17 × 23
- ggT (7 × 11 × 37 × 9.391; 22 × 3 × 5 × 133 × 17 × 23) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.754.959/51.541.620 =
26.754.959 : 51.541.620 ≈
0,519094258194 ≈
0,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.