- 243/2.631 + 3.544/4.368 - 260/1.360 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 243/2.631 + 3.544/4.368 - 260/1.360 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 243/2.631
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 243 = 35
- 2.631 = 3 × 877
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (243; 2.631) = 3
- 243/2.631 = - (243 : 3)/(2.631 : 3) = - 81/877
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 243/2.631 = - 35/(3 × 877) = - (35 : 3)/((3 × 877) : 3) = - 81/877
Der Bruch: 3.544/4.368
- 3.544 = 23 × 443
- 4.368 = 24 × 3 × 7 × 13
- ggT (3.544; 4.368) = 23 = 8
3.544/4.368 = (3.544 : 8)/(4.368 : 8) = 443/546
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
3.544/4.368 = (23 × 443)/(24 × 3 × 7 × 13) = ((23 × 443) : 23 )/((24 × 3 × 7 × 13) : 23 ) = 443/546
Der Bruch: - 260/1.360
- 260 = 22 × 5 × 13
- 1.360 = 24 × 5 × 17
- ggT (260; 1.360) = 22 × 5 = 20
- 260/1.360 = - (260 : 20)/(1.360 : 20) = - 13/68
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 260/1.360 = - (22 × 5 × 13)/(24 × 5 × 17) = - ((22 × 5 × 13) : (22 × 5))/((24 × 5 × 17) : (22 × 5)) = - 13/68
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 243/2.631 + 3.544/4.368 - 260/1.360 =
- 81/877 + 443/546 - 13/68
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
877 ist eine Primzahl
546 = 2 × 3 × 7 × 13
68 = 22 × 17
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (877; 546; 68) = 22 × 3 × 7 × 13 × 17 × 877 = 16.280.628
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 81/877 ⟶ 16.280.628 : 877 = (22 × 3 × 7 × 13 × 17 × 877) : 877 = 18.564
443/546 ⟶ 16.280.628 : 546 = (22 × 3 × 7 × 13 × 17 × 877) : (2 × 3 × 7 × 13) = 29.818
- 13/68 ⟶ 16.280.628 : 68 = (22 × 3 × 7 × 13 × 17 × 877) : (22 × 17) = 239.421
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 81/877 + 443/546 - 13/68 =
- (18.564 × 81)/(18.564 × 877) + (29.818 × 443)/(29.818 × 546) - (239.421 × 13)/(239.421 × 68) =
- 1.503.684/16.280.628 + 13.209.374/16.280.628 - 3.112.473/16.280.628 =
( - 1.503.684 + 13.209.374 - 3.112.473)/16.280.628 =
8.593.217/16.280.628
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
8.593.217/16.280.628 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 8.593.217 = 89 × 96.553
- 16.280.628 = 22 × 3 × 7 × 13 × 17 × 877
- ggT (89 × 96.553; 22 × 3 × 7 × 13 × 17 × 877) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.593.217/16.280.628 =
8.593.217 : 16.280.628 ≈
0,527818521497 ≈
0,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.