- 240/425 + 243/423 + 269/446 - 290/427 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 240/425 + 243/423 + 269/446 - 290/427 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 240/425
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 240 = 24 × 3 × 5
- 425 = 52 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (240; 425) = 5
- 240/425 = - (240 : 5)/(425 : 5) = - 48/85
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 240/425 = - (24 × 3 × 5)/(52 × 17) = - ((24 × 3 × 5) : 5)/((52 × 17) : 5) = - 48/85
Der Bruch: 243/423
- 243 = 35
- 423 = 32 × 47
- ggT (243; 423) = 32 = 9
243/423 = (243 : 9)/(423 : 9) = 27/47
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
243/423 = 35/(32 × 47) = (35 : 32 )/((32 × 47) : 32 ) = 27/47
Der Bruch: 269/446
269/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 269 ist eine Primzahl
- 446 = 2 × 223
- ggT (269; 2 × 223) = 1
Der Bruch: - 290/427
- 290/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 290 = 2 × 5 × 29
- 427 = 7 × 61
- ggT (2 × 5 × 29; 7 × 61) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 240/425 + 243/423 + 269/446 - 290/427 =
- 48/85 + 27/47 + 269/446 - 290/427
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
85 = 5 × 17
47 ist eine Primzahl
446 = 2 × 223
427 = 7 × 61
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (85; 47; 446; 427) = 2 × 5 × 7 × 17 × 47 × 61 × 223 = 760.815.790
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 48/85 ⟶ 760.815.790 : 85 = (2 × 5 × 7 × 17 × 47 × 61 × 223) : (5 × 17) = 8.950.774
27/47 ⟶ 760.815.790 : 47 = (2 × 5 × 7 × 17 × 47 × 61 × 223) : 47 = 16.187.570
269/446 ⟶ 760.815.790 : 446 = (2 × 5 × 7 × 17 × 47 × 61 × 223) : (2 × 223) = 1.705.865
- 290/427 ⟶ 760.815.790 : 427 = (2 × 5 × 7 × 17 × 47 × 61 × 223) : (7 × 61) = 1.781.770
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 48/85 + 27/47 + 269/446 - 290/427 =
- (8.950.774 × 48)/(8.950.774 × 85) + (16.187.570 × 27)/(16.187.570 × 47) + (1.705.865 × 269)/(1.705.865 × 446) - (1.781.770 × 290)/(1.781.770 × 427) =
- 429.637.152/760.815.790 + 437.064.390/760.815.790 + 458.877.685/760.815.790 - 516.713.300/760.815.790 =
( - 429.637.152 + 437.064.390 + 458.877.685 - 516.713.300)/760.815.790 =
- 50.408.377/760.815.790
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 50.408.377/760.815.790 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 50.408.377 ist eine Primzahl
- 760.815.790 = 2 × 5 × 7 × 17 × 47 × 61 × 223
- ggT (50.408.377; 2 × 5 × 7 × 17 × 47 × 61 × 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 50.408.377/760.815.790 =
- 50.408.377 : 760.815.790 ≈
- 0,066255692459 ≈
- 0,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.