- 238/60 - 92/53 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 238/60 - 92/53 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 238/60
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 238 = 2 × 7 × 17
- 60 = 22 × 3 × 5
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (238; 60) = 2
- 238/60 = - (238 : 2)/(60 : 2) = - 119/30
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 238/60 = - (2 × 7 × 17)/(22 × 3 × 5) = - ((2 × 7 × 17) : 2)/((22 × 3 × 5) : 2) = - 119/30
Der Bruch: - 92/53
- 92/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 92 = 22 × 23
- 53 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 23; 53) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 238/60 - 92/53 =
- 119/30 - 92/53
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 119/30
- 119 : 30 = - 3 und der Rest = - 29 ⇒ - 119 = - 3 × 30 - 29
- 119/30 = ( - 3 × 30 - 29)/30 = ( - 3 × 30)/30 - 29/30 = - 3 - 29/30
Der Bruch: - 92/53
- 92 : 53 = - 1 und der Rest = - 39 ⇒ - 92 = - 1 × 53 - 39
- 92/53 = ( - 1 × 53 - 39)/53 = ( - 1 × 53)/53 - 39/53 = - 1 - 39/53
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 119/30 - 92/53 =
- 3 - 29/30 - 1 - 39/53 =
- 4 - 29/30 - 39/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
30 = 2 × 3 × 5
53 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (30; 53) = 2 × 3 × 5 × 53 = 1.590
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 29/30 ⟶ 1.590 : 30 = (2 × 3 × 5 × 53) : (2 × 3 × 5) = 53
- 39/53 ⟶ 1.590 : 53 = (2 × 3 × 5 × 53) : 53 = 30
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 4 - 29/30 - 39/53 =
- 4 - (53 × 29)/(53 × 30) - (30 × 39)/(30 × 53) =
- 4 - 1.537/1.590 - 1.170/1.590 =
- 4 + ( - 1.537 - 1.170)/1.590 =
- 4 - 2.707/1.590
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 2.707/1.590 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 2.707 ist eine Primzahl
- 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
- ggT (2.707; 2 × 3 × 5 × 53) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 4 - 2.707/1.590 =
( - 4 × 1.590)/1.590 - 2.707/1.590 =
( - 4 × 1.590 - 2.707)/1.590 =
- 9.067/1.590
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.067 : 1.590 = - 5 und der Rest = - 1.117 ⇒
- 9.067 = - 5 × 1.590 - 1.117 ⇒
- 9.067/1.590 =
( - 5 × 1.590 - 1.117)/1.590 =
( - 5 × 1.590)/1.590 - 1.117/1.590 =
- 5 - 1.117/1.590 =
- 5 1.117/1.590
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5 - 1.117/1.590 =
- 5 - 1.117 : 1.590 ≈
- 5,70251572327 ≈
- 5,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.