- 238/2.859 - 334/234 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 238/2.859 - 334/234 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 238/2.859
- 238/2.859 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 238 = 2 × 7 × 17
- 2.859 = 3 × 953
- ggT (2 × 7 × 17; 3 × 953) = 1
Der Bruch: - 334/234
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 334 = 2 × 167
- 234 = 2 × 32 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (334; 234) = 2
- 334/234 = - (334 : 2)/(234 : 2) = - 167/117
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 334/234 = - (2 × 167)/(2 × 32 × 13) = - ((2 × 167) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) = - 167/117
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 238/2.859 - 334/234 =
- 238/2.859 - 167/117
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 167/117
- 167 : 117 = - 1 und der Rest = - 50 ⇒ - 167 = - 1 × 117 - 50
- 167/117 = ( - 1 × 117 - 50)/117 = ( - 1 × 117)/117 - 50/117 = - 1 - 50/117
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 238/2.859 - 167/117 =
- 238/2.859 - 1 - 50/117 =
- 1 - 238/2.859 - 50/117
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.859 = 3 × 953
117 = 32 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.859; 117) = 32 × 13 × 953 = 111.501
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 238/2.859 ⟶ 111.501 : 2.859 = (32 × 13 × 953) : (3 × 953) = 39
- 50/117 ⟶ 111.501 : 117 = (32 × 13 × 953) : (32 × 13) = 953
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 238/2.859 - 50/117 =
- 1 - (39 × 238)/(39 × 2.859) - (953 × 50)/(953 × 117) =
- 1 - 9.282/111.501 - 47.650/111.501 =
- 1 + ( - 9.282 - 47.650)/111.501 =
- 1 - 56.932/111.501
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 56.932/111.501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 56.932 = 22 × 43 × 331
- 111.501 = 32 × 13 × 953
- ggT (22 × 43 × 331; 32 × 13 × 953) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 56.932/111.501 = - 1 56.932/111.501
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 56.932/111.501 =
( - 1 × 111.501)/111.501 - 56.932/111.501 =
( - 1 × 111.501 - 56.932)/111.501 =
- 168.433/111.501
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 56.932/111.501 =
- 1 - 56.932 : 111.501 ≈
- 1,510596317522 ≈
- 1,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.