- 238/137 - 225/148 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 238/137 - 225/148 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 238/137
- 238/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 238 = 2 × 7 × 17
- 137 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 7 × 17; 137) = 1
Der Bruch: - 225/148
- 225/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 225 = 32 × 52
- 148 = 22 × 37
- ggT (32 × 52; 22 × 37) = 1
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Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 238/137
- 238 : 137 = - 1 und der Rest = - 101 ⇒ - 238 = - 1 × 137 - 101
- 238/137 = ( - 1 × 137 - 101)/137 = ( - 1 × 137)/137 - 101/137 = - 1 - 101/137
Der Bruch: - 225/148
- 225 : 148 = - 1 und der Rest = - 77 ⇒ - 225 = - 1 × 148 - 77
- 225/148 = ( - 1 × 148 - 77)/148 = ( - 1 × 148)/148 - 77/148 = - 1 - 77/148
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 238/137 - 225/148 =
- 1 - 101/137 - 1 - 77/148 =
- 2 - 101/137 - 77/148
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
137 ist eine Primzahl
148 = 22 × 37
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (137; 148) = 22 × 37 × 137 = 20.276
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 101/137 ⟶ 20.276 : 137 = (22 × 37 × 137) : 137 = 148
- 77/148 ⟶ 20.276 : 148 = (22 × 37 × 137) : (22 × 37) = 137
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 101/137 - 77/148 =
- 2 - (148 × 101)/(148 × 137) - (137 × 77)/(137 × 148) =
- 2 - 14.948/20.276 - 10.549/20.276 =
- 2 + ( - 14.948 - 10.549)/20.276 =
- 2 - 25.497/20.276
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 25.497/20.276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 25.497 = 32 × 2.833
- 20.276 = 22 × 37 × 137
- ggT (32 × 2.833; 22 × 37 × 137) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 25.497/20.276 =
( - 2 × 20.276)/20.276 - 25.497/20.276 =
( - 2 × 20.276 - 25.497)/20.276 =
- 66.049/20.276
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 66.049 : 20.276 = - 3 und der Rest = - 5.221 ⇒
- 66.049 = - 3 × 20.276 - 5.221 ⇒
- 66.049/20.276 =
( - 3 × 20.276 - 5.221)/20.276 =
( - 3 × 20.276)/20.276 - 5.221/20.276 =
- 3 - 5.221/20.276 =
- 3 5.221/20.276
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 5.221/20.276 =
- 3 - 5.221 : 20.276 ≈
- 3,257496547643 ≈
- 3,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.