- 235/406 + 231/396 + 244/409 - 265/400 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 235/406 + 231/396 + 244/409 - 265/400 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 235/406
- 235/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 235 = 5 × 47
- 406 = 2 × 7 × 29
- ggT (5 × 47; 2 × 7 × 29) = 1
Der Bruch: 231/396
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 231 = 3 × 7 × 11
- 396 = 22 × 32 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (231; 396) = 3 × 11 = 33
231/396 = (231 : 33)/(396 : 33) = 7/12
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
231/396 = (3 × 7 × 11)/(22 × 32 × 11) = ((3 × 7 × 11) : (3 × 11))/((22 × 32 × 11) : (3 × 11)) = 7/12
Der Bruch: 244/409
244/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 244 = 22 × 61
- 409 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 61; 409) = 1
Der Bruch: - 265/400
- 265 = 5 × 53
- 400 = 24 × 52
- ggT (265; 400) = 5
- 265/400 = - (265 : 5)/(400 : 5) = - 53/80
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 265/400 = - (5 × 53)/(24 × 52) = - ((5 × 53) : 5)/((24 × 52) : 5) = - 53/80
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 235/406 + 231/396 + 244/409 - 265/400 =
- 235/406 + 7/12 + 244/409 - 53/80
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
12 = 22 × 3
409 ist eine Primzahl
80 = 24 × 5
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (406; 12; 409; 80) = 24 × 3 × 5 × 7 × 29 × 409 = 19.926.480
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 235/406 ⟶ 19.926.480 : 406 = (24 × 3 × 5 × 7 × 29 × 409) : (2 × 7 × 29) = 49.080
7/12 ⟶ 19.926.480 : 12 = (24 × 3 × 5 × 7 × 29 × 409) : (22 × 3) = 1.660.540
244/409 ⟶ 19.926.480 : 409 = (24 × 3 × 5 × 7 × 29 × 409) : 409 = 48.720
- 53/80 ⟶ 19.926.480 : 80 = (24 × 3 × 5 × 7 × 29 × 409) : (24 × 5) = 249.081
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 235/406 + 7/12 + 244/409 - 53/80 =
- (49.080 × 235)/(49.080 × 406) + (1.660.540 × 7)/(1.660.540 × 12) + (48.720 × 244)/(48.720 × 409) - (249.081 × 53)/(249.081 × 80) =
- 11.533.800/19.926.480 + 11.623.780/19.926.480 + 11.887.680/19.926.480 - 13.201.293/19.926.480 =
( - 11.533.800 + 11.623.780 + 11.887.680 - 13.201.293)/19.926.480 =
- 1.223.633/19.926.480
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 1.223.633/19.926.480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.223.633 ist eine Primzahl
- 19.926.480 = 24 × 3 × 5 × 7 × 29 × 409
- ggT (1.223.633; 24 × 3 × 5 × 7 × 29 × 409) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.223.633/19.926.480 =
- 1.223.633 : 19.926.480 ≈
- 0,061407383542 ≈
- 0,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.