- 227/363 + 237/360 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

Subtraktion von Brüchen: - 227/363 + 237/360 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
  • Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

* * *

Der Bruch: - 227/363

- 227/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.


  • Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 227 ist eine Primzahl
  • 363 = 3 × 112
  • ggT (227; 3 × 112) = 1

Der Bruch: 237/360

  • Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
  • 237 = 3 × 79
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (237; 360) = 3

237/360 = (237 : 3)/(360 : 3) = 79/120


  • Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

  • Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

  • 237/360 = (3 × 79)/(23 × 32 × 5) = ((3 × 79) : 3)/((23 × 32 × 5) : 3) = 79/120


Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- 227/363 + 237/360 =

- 227/363 + 79/120

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).

  • Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
  • 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

  • * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
  • Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:

363 = 3 × 112

120 = 23 × 3 × 5

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

kgV (363; 120) = 23 × 3 × 5 × 112 = 14.520


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner


2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

- 227/363 ⟶ 14.520 : 363 = (23 × 3 × 5 × 112) : (3 × 112) = 40

79/120 ⟶ 14.520 : 120 = (23 × 3 × 5 × 112) : (23 × 3 × 5) = 121


3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
  • Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

- 227/363 + 79/120 =

- (40 × 227)/(40 × 363) + (121 × 79)/(121 × 120) =

- 9.080/14.520 + 9.559/14.520 =

( - 9.080 + 9.559)/14.520 =

479/14.520


Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:

479/14.520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 479 ist eine Primzahl
  • 14.520 = 23 × 3 × 5 × 112
  • ggT (479; 23 × 3 × 5 × 112) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreibe den Bruch um

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


479/14.520 =

479 : 14.520 ≈

0,032988980716 ≈

0,03

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

0,032988980716 =

0,032988980716 × 100/100 =

(0,032988980716 × 100)/100 =

3,298898071625/100 ≈

3,298898071625% ≈

3,3%


Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner


Die endgültige Antwort:
:: auf drei Arten geschrieben ::

Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 227/363 + 237/360 = 479/14.520

Als Dezimalzahl:
- 227/363 + 237/360 ≈ 0,03

In Prozent:
- 227/363 + 237/360 ≈ 3,3%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

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Wie man die gewöhnlichen Brüche subtrahiert:
- 231/369 + 242/371

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