- 226/2.684 + 300/161 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 226/2.684 + 300/161 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 226/2.684
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 226 = 2 × 113
- 2.684 = 22 × 11 × 61
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (226; 2.684) = 2
- 226/2.684 = - (226 : 2)/(2.684 : 2) = - 113/1.342
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 226/2.684 = - (2 × 113)/(22 × 11 × 61) = - ((2 × 113) : 2)/((22 × 11 × 61) : 2) = - 113/1.342
Der Bruch: 300/161
300/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 300 = 22 × 3 × 52
- 161 = 7 × 23
- ggT (22 × 3 × 52; 7 × 23) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 226/2.684 + 300/161 =
- 113/1.342 + 300/161
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 300/161
300 : 161 = 1 und der Rest = 139 ⇒ 300 = 1 × 161 + 139
300/161 = (1 × 161 + 139)/161 = (1 × 161)/161 + 139/161 = 1 + 139/161
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 113/1.342 + 300/161 =
- 113/1.342 + 1 + 139/161 =
1 - 113/1.342 + 139/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.342 = 2 × 11 × 61
161 = 7 × 23
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.342; 161) = 2 × 7 × 11 × 23 × 61 = 216.062
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 113/1.342 ⟶ 216.062 : 1.342 = (2 × 7 × 11 × 23 × 61) : (2 × 11 × 61) = 161
139/161 ⟶ 216.062 : 161 = (2 × 7 × 11 × 23 × 61) : (7 × 23) = 1.342
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 113/1.342 + 139/161 =
1 - (161 × 113)/(161 × 1.342) + (1.342 × 139)/(1.342 × 161) =
1 - 18.193/216.062 + 186.538/216.062 =
1 + ( - 18.193 + 186.538)/216.062 =
1 + 168.345/216.062
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
168.345/216.062 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 168.345 = 33 × 5 × 29 × 43
- 216.062 = 2 × 7 × 11 × 23 × 61
- ggT (33 × 5 × 29 × 43; 2 × 7 × 11 × 23 × 61) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 168.345/216.062 = 1 168.345/216.062
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 168.345/216.062 =
(1 × 216.062)/216.062 + 168.345/216.062 =
(1 × 216.062 + 168.345)/216.062 =
384.407/216.062
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 168.345/216.062 =
1 + 168.345 : 216.062 ≈
1,779151354704 ≈
1,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.